K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2021
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2019
Lời giải:
Áp dụng HĐT $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=a^3-3ab(a-b)-b^3$
\(x^3=2+\sqrt{3}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}x-(2-\sqrt{3})\)
\(\Leftrightarrow x^3=2\sqrt{3}-3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x=2\sqrt{3}\)
\(y^3=\sqrt{5}+2-3\sqrt[3]{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}y-(\sqrt{5}-2)\)
\(\Leftrightarrow y^3=4-3y\Leftrightarrow y^3+3y=4\)
Do đó:
\(A=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)=x^3-3xy(x-y)-y^3+3[xy(x-y)+(x-y)]\)
\(=x^3-y^3+3(x-y)=(x^3+3x)-(y^3+3y)=2\sqrt{3}-4\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)