K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2020

A = x2 - 3x - 5 = ( x2 - 3x + 9/4 ) - 29/4 = ( x - 3/2 )2 - 29/4 ≥ -29/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2

=> MinA = -29/4 <=> x = 3/2

B = 5x - x2 - 2021 = -( x2 - 5x + 25/4 ) - 8059/4 = -( x - 5/2 )2 - 8059/4 ≤ -8059/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

=> MaxB = -8059/4 <=> x = 5/2

C = 4x2 - 4x - 11 = ( 4x2 - 4x + 1 ) - 12 = ( 2x - 1 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/2

=> MinC = -12 <=> x = 1/2

D = 3x - x2 - 15 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 51/4 = -( x - 3/2 )2 - 51/4 ≤ -51/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2

=> MaxD = -51/4 <=> x = 3/2

25 tháng 7 2015

\(A\left(x\right)=-\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)+1=-3\left(x^2-2.x.\frac{5}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^2\right)+1+3.\left(\frac{5}{6}\right)^2\)

\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{37}{12}\le\frac{37}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

Vậy GTLN của A là 37/12.

b, c làm tương tự.

NV
16 tháng 8 2020

\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\Rightarrow C_{min}=\frac{7}{8}\)

\(D=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8083}{4}\)

\(D=\left(x+2y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8083}{4}\ge\frac{8083}{4}\)

\(E=\frac{1}{2}\left(4x^2+y^2+\frac{9}{4}-4xy-6x+3y\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)

\(E=\frac{1}{2}\left(2x-y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)

\(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

\(C=-\left(x-3y\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)

18 tháng 10 2016

đơn giản wá 

8 tháng 7 2019

a) \(A=x^2-3x-x+3+11\) 

      \(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)

      \(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\) 

Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\) 

b) \(B=5-4x^2+4x\) 

      \(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\) 

      \(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)

       \(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\) 

12 tháng 7 2018

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

12 tháng 7 2018

1.

A=\(4x^2-4x+5\)

A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)

A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)

\(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x

Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0

⇔2x-1=0

⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

B=\(3x^2+6x-1\)

B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1

B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)

B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)

B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)

\(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x

\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x

dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)

⇔x-1=0

⇔x=1

vậy GTNN của B=-4 khi x=1

1 tháng 11 2020

a) Ta có A = x2 - 2x - 1 = (x2 - 2x + 1) - 2 = (x - 1)2 - 2 \(\ge\) -2 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

Vậy Min A = -2 <=> x = 1 

b) Ta có B = 4x2 + 4x + 8 = (4x2 + 4x + 1) + 7 = (2x + 1)2 + 7 \(\ge\)7

Dấu |"=" xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

Vậy Min B = 7 <=> x = -1/2

c) Ta có C = 3x - x2 + 2

                 = -(x2 - 3x - 2)

                = -(x2 - 3x + 9/4 - 9/4 - 2)

                = -[(x - 3/2)2 - 17/4)

                 = -(x - 3/2)2 + 17/4 \(\le\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

Vậy Max C = 17/4 <=> x = 3/2

d) Ta có D = -x2 - 5x = -(x2 + 5x) = -(x2 + 5x + 25/4 - 25/4) = -(x + 5/2)2 + 25/4 \(\ge\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

Vậy Max D = 25/4 <=> x = -5/2

e) Ta có E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28

                  = (x2 - 4xy + 4y2) + 10x - 20y + y2 - 2y + 28

                 = (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y2 - 2y + 1) + 2

                 = (x - 2y + 5) + (y - 1)2 + 2 \(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min E = 2 <=> x = -3 ; y = 1