Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2,a A+4=4+(5x^2+6x+1)/x^2=(9x^2+6x+1)/x^2=(3x+1)^2/x^2 >/ 0 với mọi x
=>A >/ -4 =>minA=-4 , đẳng thức xảy ra khi x=-1/3
2,b dễ c/m bđt : x^3+y^3 >/ (x+y)^3/4,khai triển hết ra còn 3(x-y)^2 >/ 0 ,đẳng thức xảy ra khi x=y
x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3 >/ (x^2+y^2)^3/4=1/4 ,đẳng thức xảy ra khi x=y=1/căn(2)
2,c (a^3-3ab^2)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=5^2=25
(b^3-3a^2b)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=10^2=100
Cộng theo vế đc a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=(a^2+b^2)^3=25+100=125 =>S=a^2+b^2=5
pt đã cho <=> 2.(2xy-1)2 +(x-y)2 =2
=> 2.(2xy-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 2. lại do x,y nguyên nên hoặc 2.(2xy-1)2=0 hoặc 2.(2xy-1)2=2
Trả lời
Xem như phương trình bậc 2 ẩn x
\(x^2+y^2+5\left(xy\right)^2+60=37xy\)
\(\Leftrightarrow\left(1+5y^2\right)\cdot x^2-37xy+60+y^2=0\)
Denta=\(37^2\cdot y^2-4\cdot\left(60+y^2\right)\cdot\left(1+5y^2\right)\)
\(=-20y^4+165y^2-240=0\)
\(\Rightarrow1< y^2< \pm2\)
Với \(y=2\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Với \(y=-2\Rightarrow x=-2\)(thỏa mãn)
Vậy....
\(y^2+2^x-1=\frac{4^x+y^4}{2}\)
\(\Leftrightarrow4^x+y^4-2y^2-2.2^x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4-2y^2+1\right)+\left(4^x-2.2^x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\\2^x=1\Rightarrow x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\Rightarrow y=\pm1\\2^x=1\Rightarrow x=0\end{cases}}\)
Pt có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\)
Câu hỏi của Fire Sky - Toán lớp 8 - Học toán với Em tham khảo tại link này nhé!
8x²y² + x² + y² = 10xy
\(\Leftrightarrow\)8x²y² - 8xy + x² + y² - 2xy = 0
\(\Leftrightarrow\) 2(4x²y² - 4xy + 1) + x² + y² - 2xy = 2
\(\Leftrightarrow\)2(2xy - 1)² + (x - y)² = 2 (*)
* nếu (2xy - 1)² = 0; (*) => (x - y)² = 2: không có (x - y) nguyên thỏa
* (2xy - 1)² = 1 ; (*) => (x - y)² = 0 => x = y
\(\Rightarrow\) (2x² - 1)² = 1 => 2x² = 0 hoặc 2x² = 2 => x = 0 hoặc x = ±1
* nếu (2xy - 1)² ≥ 2; (*) => 2 = 2(2xy - 1)² + (x - y)² ≥ 4 vô nghiệm
Vậy có 3 nghiệm: x = y = 0 ; x = y = -1 ; x = y = 1