Question

[Đoàn Phương Liên]

Tìm x,y nguyên dương sao cho \(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\)

Answer 1

[Nguyễn Văn Tuấn Anh]

\(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\) 

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2-2x-y+2xy=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-2x-y+2xy=0\) 

\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-y\right)-2x-y+2xy\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow x\left(2x-y\right)^2-2x^2+xy=0\) 

\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-y\right)^2-2x+y\right]=0\) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(2x-y\right)^2-2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(2.0-y\right)^2-2.0+y=0\end{cases}}}\) (thay x=0 vào biểu thức dưới)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc  \(y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)  (mà x;y nguyên dương )=>y=0

Vậy x=0 ;y=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(tm\right)\\y=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(tm\right)\\y=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)

Answer 2

[Đoàn Phương Liên]

Bạn sai rồi nhé. Khi ta giải đc x=0 ở Th1 thì không được áp dụng x=0 ở th2