Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta viết phương trình về dạng: \(2x^2-\left(2y-1\right)x+\left(2y^2+y-10\right)=0\)
Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì \(\Delta_x=\left(2y-1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)=-12y^2-12y+81\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(\Delta_x\ge0\)hay \(-12y^2-12y+81\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}\le y\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{2}\)mà y nguyên nên \(-3\le y\le2\)
Lập bảng:
| \(y\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(\varnothing\) | \(-3\) | \(2\) | \(\varnothing\) | \(0\) |
Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2,0\right);\left(0,2\right);\left(-1,-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
a. ta có
\(4x^2+\left(x-y\right)^2=17\)
do x nguyên nên \(4x^2\in\left\{0,4,16\right\}\) tương ứng ta tìm được \(\left(x-y\right)^2\in\left\{17,13,1\right\}\)
vậy chỉ có \(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-2\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,1\right);\left(2,3\right);\left(-2;-1\right);\left(-2;-3\right)\right\}}\)
b. ta có \(9xy+3x+3y=12\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=13\)
từ đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm1\\3y+1=\pm13\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm13\\3y+1=\pm1\end{cases}}\) vậy ta tìm được \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,4\right),\left(4,0\right)\right\}\)
\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x
\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)
\(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)
\(=-12y^2-4y+81\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)
Giải nốt đi , đến đây dễ r
Câu 2:
5x+7y=112
=>5x=112-7y
=>\(x=\dfrac{112-7y}{5}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(7;11\right);\left(14;6\right);\left(21;1\right)\right\}\)
Câu 1:
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tìm nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện của biến để biểu thức là một số nguyên như sau:
Bước 1: Đưa hết các hạng tử chứa cùng một ẩn về một vế của phương trình.
Bước 2: Tìm ẩn này thông qua ẩn kia bằng phương pháp thế.
Bước 3: Tìm điều của ẩn để phân thức đại số đã tìm được ở bước 2 là một số nguyên.
Bước 4: Kết luận:
Giải:
\(x^3\) + 3\(x\) = \(x^2\)y + 2y + 5 (\(x;y\in N\))
\(x^3\) + 3\(x\) - 5 = \(x^2\)y + 2y
y.(\(x^2\) + 2) = \(x^3\) + 3\(x\) - 5
y = \(\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}\)
y = \(\dfrac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
y = \(\dfrac{x\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)
y = \(x\) + \(\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
y \(\in\) z ⇔ \(x\) - 5 ⋮ \(x^2\) + 2 (1)
\(x\).(\(x-5\)) ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) - 5\(x\) ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) + 2 - 5\(x\) - 2 ⋮ \(x^2\) + 2
5\(x\) + 2 ⋮ \(x^2\) + 2
5(\(x\) - 5) + 27 ⋮ \(x^2\) + 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 27 ⋮ \(x^2\) + 2
\(x^2\) + 2 \(\in\) Ư(27) = {1; 3; 9; 27}
\(x^2\) \(\in\) {-1; 1; 7; 25}
Vì \(x\) \(\in\) Z nên \(x^2\in\) {1; 25}
\(x\) \(\in\) { \(\pm\)1; \(\pm5\)}
Lập bảng ta có:
| \(x\) | - 5 | -1 | 1 | 5 |
| y = \(x+\dfrac{x-5}{x^2+2}\) | - \(\dfrac{145}{27}\) | -3 | -\(\dfrac{1}{3}\) | 5 |
| \(x;y\in\) Z | Loại | loại |
Vậy các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:
(\(x;y\)) = (-1; -3); (5; 5)
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x2 + y2 + z2 = 1
Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)
3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.
Cmr: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)
ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay
\(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~