Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dãy t/s = nhau:
\(\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(x+z+2=2y\)
\(x+y-3=2z\)
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
*) \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x\)Thay vào \(y+z+1=2x\)ta được \(\frac{1}{2}-x+1=2x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
*) \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+z=\frac{1}{2}-y\) Thay vào \(x+z+2=2y\) ta được \(\frac{1}{2}-y+2=2y\Rightarrow\frac{5}{2}=3y\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{4}{3}+z=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}=-\frac{5}{6}\)
a) Với \(x+y+z=0\) ta tìm được \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(0;0;0\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Hay: \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\end{matrix}\right.\)
Thay vào đề bài ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\) Dễ dàng tìm được x;y;z
b) Theo đề bài ta có sẵn x+y+z khác 0
Áp dụng dãy tỉ số rồi làm tương tự câu a
a/ Ta có ;
\(x+y+z=92\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{10}=2\Leftrightarrow x=20\\\dfrac{y}{15}=2\Leftrightarrow y=30\\\dfrac{z}{21}=2\Leftrightarrow z=42\end{matrix}\right.\)
Vậy .................
b/Ta có :
\(x+y-z=95\)
\(2x=3y=5z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng t/x dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{15+10-5}=\dfrac{95}{19}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\Leftrightarrow x=75\\\dfrac{y}{10}=5\Leftrightarrow y=50\\\dfrac{z}{5}=5\Leftrightarrow z=25\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
a, \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3},\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7},x+y+z=92\)
Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\Leftrightarrow\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21},x+y+z=92\)
AD t/c DTS = nhau ta có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x+y+z}{10+15+21}=\dfrac{92}{46}=2\)
+) \(\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)
+) \(\dfrac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)
+) \(\dfrac{z}{21}=2\Rightarrow z=42\)
b, \(2x=3y=5z,x+y-z=95\)
\(\Rightarrow\dfrac{30x}{15}=\dfrac{30y}{10}=\dfrac{30z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6},x+y-z=95\)
AD t/c DTS = nhau ta có:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)
+) \(\dfrac{x}{15}=5\Rightarrow x=75\)
+) \(\dfrac{y}{10}=5\Rightarrow y=50\)
+) \(\dfrac{z}{6}=5\Rightarrow z=30\)
c, Bn xem lại đề bài nha! 
Câu 1: Mình chỉnh sửa lại đầu bài của bạn nha. Không biết có đúng không. Nếu để đầu bài như bạn thì mình không làm ra được. Mog góp ý !!!!
Áp dụng t/c DTSBN ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
\(=\dfrac{x+y+x}{y+z+1+x+z+1+x+y-2}=\dfrac{x+y+x}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
=>\(\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
=>\(\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\left(3\right)\)
=> x+y+z = 1/2 (4)
Ta có : Từ (1) => 2x = y+z+1 kết hợp (4)
=> 2x = 1/2-x+1
=> 3x = 3/2 => x=1/2
Ta có: Từ (2) => 2y = x+z+1
=> 2y + y = x+y+z+1
=> 3y = 1/2+1 (theo 4) => 3y=3/2
=> y=1/2
Ta có : Từ (4) => x+y+z=1/2
=>1/2 + 1/2 +z = 1/2
=> z=-1/2
Vậy ( x;y;z)=(1/2;1/2;-1/2)
ta có:\(\dfrac{x+y+1}{z}+1=\dfrac{x+z+2}{y}+1=\dfrac{y+z-3}{z}+1=\dfrac{1}{x+y+z}+1\Rightarrow\dfrac{x+y+z+1}{z}=\dfrac{x+y+z+2}{y}=\dfrac{x+y+z-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\times\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=\dfrac{1}{x+y+z}+1\Rightarrow3=\dfrac{1}{x+y+z}+1\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\)mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y+z+1}{x}=3\\\dfrac{x+y+z+2}{y}=3\\\dfrac{x+y+z-3}{z}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
vậy........
Bạn ơi ,bài này ở trong sách'' nâng cao và phát triển toán 7'' trang 20 (VD 10)
y+z+1 y+z+1 x = x+y+2 y = x+y-3 Z = 1 x+y+z = y+z+1+x+y+2+x+y-3 x+y+z = 2.x+2.y+2.z x+y+z = 2.(x+y+z) x+y+z =2 suy ra : 1 x+y+z =2suy ra x+y+z= 1 2 =0,5suy ra y+z=0,5-x x+y=0,5-z x+z=0,5-y Do đó 0,5-x+1 x =2 suy ra 0,5-z+1=2.x suy ra -3x-1,5 suy ra x=0,5 0,5-y+2 y =2 suy ra 0,5-y+2=2y suy ra-3y=-25 suy ra y= -5 2 . -1 3 = 5 6 x+y+z=0,5 suy ra z=0,5-x-y= 0,5-0,5- 5 6 = -5 6 Vậy: x=0,5 ; y=5/6 ; z= -5/6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{\left(y+z+x+z+x+y\right)+\left(1+2-3\right)}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+z+1}{x}=2\\\dfrac{x+z+2}{y}=2\\\dfrac{x+y-3}{z}=2\\\dfrac{1}{x+y+z}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\\2x+2y+2z=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+2z+2=4x\\2x+2z+4=4y\\2x+2y-6=4z\\2x+2y+2z=1\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\) Xét \(2x+2y+2z=1\Leftrightarrow2y+2z=1-2x\Leftrightarrow1-2x+2=4x\)
\(\Leftrightarrow3-2x=4x\Leftrightarrow6x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\circledast\)Xét \(2x+2y+2z=1\Leftrightarrow2x+2z=1-2y\Leftrightarrow1-2y+4=4y\)
\(\Leftrightarrow5-2y=4y\Leftrightarrow6y=5\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{6}\)
\(\circledast\)Xét \(2x+2y+2z=1\Leftrightarrow2x+2y=1-2z\Leftrightarrow1-2z-6=4z\)
\(\Leftrightarrow-5-2z=4z\Leftrightarrow-5=6z\Leftrightarrow z=-\dfrac{5}{6}\)