Question

[Trần Quỳnh Như]

Tìm x, y biết:

a. 25 - y² = 8(x - 2009)

b. x³y = xy³ + 1997

c. x + y + 9 = xy - 7

Answer 1

[Nguyễn Quế Đức]

a, 

   Ta có:

   8(x-2020)^2 \(\ge0\)

=>25-y^2  \(\ge0\)

     y^2 thuộc Ư(25)=0;1;4;9;16;25

     y thuộc 0;1;2;3;4;5

     (lập bảng, sau đó xét từng TH)

    Vì x nguyên=>x=2020

b, x3.y=x.y3+1997x3.y=x.y3+1997

⇔x3.y−x.y3=1997⇔x3.y−x.y3=1997

⇔xy(x2−y2)=1997⇔xy(x2−y2)=1997

⇔xy(x+y)(x−y)=1997⇔xy(x+y)(x−y)=1997

Ta có: -1997 là số nguyên tố

-xy(x+y)(x-y) là hợp số

⇒(x;y)∈∅⇒(x;y)∈∅

c,x+y+9=xy-7

=>x+y+16=xy=>x+16=xy-y=y(x-1)

=>y=x+16x−1(x≠1)x+16x−1(x≠1)

Vì y thuộc Z=>x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1x+16x−1∈Z⇒x+16⋮x−1⇒(x−1)+17⋮x−1

=>x-1∈Ư(17)={±1;±17}∈Ư(17)={±1;±17}

=>x∈{2;0;18;16}∈{2;0;18;16}

=>⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=2x=0x=18x=16{x=2x=0x=18x=16

*)Nếu x = 0 => 16+y=0 =>y=-16

*)Nếu x=2 => 18+y=2y => y=18

*)Nếu x=-16 => y=-16y => y=0

*) Nếu x=18 => y=2

Vậy (x;y ) ∈......∈......

chúc bạn học tốt