K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
3
12 tháng 8 2020
VÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\)
Do: \(x^3+y^3+1-3xy\) là 1 số nguyên tố
=> \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)\) là 1 số nguyên tố.
Do: \(x+y+1>1\left(x,y\inℕ^∗\right)\)
=> \(x^2+y^2-xy-x-y+1=1\)
<=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
Do: \(\left(x-y\right)^2;\left(x-1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) đều là các số chính phương.
=> Ta xét 3 trường hợp sau:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) ; \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\\left(x-1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)
Do: x; y thuộc N*
=> vs TH1 được: \(x=y=2\)
THỬ LẠI THÌ: \(x^3+y^3+1-3xy=8+8+1-12=5\) (CHỌN)
TH2; TH3 tương tự ra \(x=1;y=2\) và \(x=2;y=1\)
THỬ LẠI \(\orbr{\begin{cases}x^3+y^3+1-3xy=1^3+2^3+1-3.1.2=4\\x^3+y^3+1-3xy=2^3+1^3+1-3.2.1=4\end{cases}}\) (ĐỀU LOẠI HẾT).
VẬY \(x=y=2\) là nghiệm duy nhất.
TC
23 tháng 6 2016
cách 1 BDT Cosi:
X^3 + Y^3 + 1 >= 3XY
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X=Y=1.
cách 2
Dễ thấy x = y = 1 là nghiệm. Và x = 2 hoặc y = 2 không là nghiệm.
Ta cmr với x >= 3, y >= 3 không có nghiệm. Thật thế với x >= y
=> x^3 + y^3 > x^3 >= 3x^2 >= 3xy > 3xy - 1. Tương tự với x < y
ủng hộ nha!
NT
0
NN
4
6 tháng 3 2018
PT tương đương:
\(x^3+y^3+1-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2+1-xy-x-y\right)=0\)
Mà: \(x,y\inℤ\)
Nên: \(x^3+y^3+1-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy: x = y = 1.
6 tháng 3 2018
Ta có x3+y3=3xy-1
=> (x+y)3-3xy(x+y)-3xy+1=0
=>[(x+y)3+1]-3xy(x+y+1)=0
=>(x+y+1)[(x+y)2-x-y+1)]-3xy(x+y+1)=0
=>(x+y+1)(x2-xy+y2-x-y+1)=0
Vì x,y là các số nguyên dương nên x+y>0
=>x+y+1>1
=>x+y+1 khác 0
=>x2-xy+y2-x-y+1=0
=>2x2-2xy+2y2-2x-2y+2=0
=>(x-y)2+x2-2x+1+y2-2y+1=0
=>(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0
=>(x-y)2 bé hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 bé hơn hoặc bằng 0
(x-1)2 bé hơn hoặc bằng 0
Mà (x-y)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(y-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
=>(x-y)2=0
(y-1)2=0
(x-1)2=0
=>x=y=1
YS
5 tháng 7 2017
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
VH
26 tháng 7 2023
a là số tự nhiên > 0. giả sử có m,n > 0 ∈ Z để:
2a + 1 = n^2 ﴾1﴿
3a +1 = m^2 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ => n lẻ, đặt: n = 2k+1, ta được:
2a + 1 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k﴾k+1﴿ + 1
=> a = 2k﴾k+1﴿
vậy a chẵn .
a chẳn => ﴾3a +1﴿ là số lẻ và từ ﴾2﴿ => m lẻ, đặt m = 2p + 1
﴾1﴿ + ﴾2﴿ được:
5a + 2 = 4k﴾k+1﴿ + 1 4p﴾p+1﴿ + 1
=> 5a = 4k﴾k+1﴿ + 4p﴾p+1﴿
mà 4k﴾k+1﴿ và 4p﴾p+1﴿ đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
ta cần chứng minh a chia hết cho 5:
chú ý: số chính phương chỉ có các chữ số tận cùng là; 0,1,4,5,6,9
xét các trường hợp:
a = 5q + 1=> n^2 = 2a+1 = 10q + 3 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
a =5q +2 => m^2 = 3a+1= 15q + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿ ﴾vì a chẵn => q chẵn 15q tận cùng là 0 => 15q + 7 tận cùng là 7﴿
a = 5q +3 => n^2 = 2a +1 = 10a + 7 có chữ số tận cùng là 7 ﴾vô lý﴿
a = 5q + 4 => m^2 = 3a + 1 = 15q + 13 có chữ số tận cùng là 3 ﴾vô lý﴿
=> a chia hết cho 5 5,8 nguyên tố cùng nhau => a chia hết cho 5.8 = 40
hay : a là bội số của 40
9 tháng 12 2018
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~