Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A min \(_{\Leftrightarrow}\) \(\dfrac{1}{x-3}\) đạt GTNN \(\Leftrightarrow\) x-3 lớn nhất mà x \(\in Z\) nên x bất kì sao cho càng lớn là đc (vô lý) xem lại đề
5a.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+....+\dfrac{1}{19.21}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)
b.
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)< \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\)
Nhiều quá, từng bài 1 nhé, bài nào làm được, tớ sẽ cố gắng.
bài 2:
a) \(x>2x\Leftrightarrow x-2x>0\Leftrightarrow-x>0\Leftrightarrow x< 0\)
Kl: x<0
b) \(a+x< a\Leftrightarrow x< 0\)
Kl: x<0
c) \(x^3>x^2\Leftrightarrow x^3-x^2>0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)>0\) (*)
Mà x^2 > 0 \(\Rightarrow\) (*) \(\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
Kl: x>1
Câu 4:
a) \(1-2x< 7\Leftrightarrow2x>-6\Leftrightarrow x>3\)
Kl: x>3
b) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\)
Kl: x>2 hoặc x<1
c) \(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+4< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< -4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< -4\left(vô-lý\right)\\-4< x< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4< x< -1\)
Kl: -4<x<-1
d) ĐK: x khác 9\(\dfrac{x^2\left(x+3\right)}{x-9}< 0\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)\left(x-9\right)< 0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-9>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< x< 9\left(N\right)\\9< x< -3\left(vô-lý\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 9\)
Kl: -3<x<9
e) Đk: x khác 0
\(\dfrac{5}{x}< 1\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}< \dfrac{5}{5}\Leftrightarrow x>5\left(N\right)\)
KL: x >5
f) ĐK: x khác 1
\(\dfrac{2x-5}{x-1}< 0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-1\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{5}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}< x< 1\left(vô-lý\right)\\1< x< \dfrac{5}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
Kl: 1< x< 5/2
Lê Vũ Anh Thư
nếu lớn nhất thì có thể, vì ta sẽ tìm đc x=3
còn nếu bé nhất thì x càng to, A càng nhỏ
sao tìm đc giá trị nhỏ nhất?
a) Để \(\dfrac{1}{x-3}\) nhỏ nhất thì \(x-3\) lớn nhất hay x lớn nhất
b)
b: \(B=\dfrac{-\left(x-7\right)}{x-5}=\dfrac{-x+5+2}{x-5}=-1+\dfrac{2}{x-5}\)
Để B nhỏ nhất thì x-5 là số nguyên âm lớn nhất
=>x-5=-1
=>x=4
c: \(C=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=5+\dfrac{1}{x-4}\)
Để C nhỏ nhất thì x-4 là số nguyên âm lớn nhất
=>x-4=-1
=>x=3
a) điều kiện : \(x\in Z;x\ne4\)
\(A=\dfrac{5x-19}{x-4}=\dfrac{5x-20+1}{x-4}=5+\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-4}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x-4\) là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1
ta có : \(x-4=1\Leftrightarrow x=5\) khi đó \(A=5+\dfrac{1}{x-4}=5+\dfrac{1}{5-4}=5+\dfrac{1}{1}=5+1=6\)
vậy GTLN của A là 6 khi \(x=5\)
b) điều kiện \(x\in Z;x\ne-3\)
\(B=\dfrac{x-13}{x+3}=\dfrac{x+3-16}{x+3}=1-\dfrac{16}{x+3}\) bé nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{x+3}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x+3\) là số dương bé nhất khác 0 là 1
ta có : \(x+3=1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(B=1-\dfrac{16}{x+3}==1-\dfrac{16}{-2+3}=1-\dfrac{16}{1}=1-16=-15\)
vậy GTNN của B là \(-15\) khi \(x=-2\)
c) điều kiện : \(x\in Z;x\ne-1\)
\(C=\dfrac{2x+4}{x+1}=\dfrac{2x+2+2}{x+1}=2+\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+1}\) bé nhất \(\Leftrightarrow x+1\) là số âm lớn nhất là \(-1\)
ta có : \(x+1=-1\Leftrightarrow x=-2\) khi đó \(C=2+\dfrac{2}{x+1}=2+\dfrac{2}{-2+1}=2+\dfrac{2}{-1}=2-2=0\)
vậy GTNN của C là 0 khi \(x=-2\)
\(A=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
\(MAX_A\Rightarrow A\in Z^+\Rightarrow x-4\in Z^+\)
\(MAX_A\Rightarrow MIN_{x-4}\)
\(\Rightarrow x-4=1\Rightarrow x=5\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{5.5-19}{5-4}=6\)
\(B=\dfrac{x-13}{x+3}\)
\(MIN_B\Rightarrow B\in Z^-\Rightarrow x+3\in Z^-\)
\(MIN_B\Rightarrow MAX_{x+3}\)
\(\Rightarrow x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
Vậy \(MIN_B=\dfrac{-4-13}{-4+3}=17\)
\(C=\dfrac{2x+4}{x+1}\)
\(MIN_C\Rightarrow C\in Z^-\Rightarrow x+1\in Z^-\)
\(MIN_C\Rightarrow MAX_{x+1}\)
\(\Rightarrow x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MIN_C=\dfrac{-2.2+4}{-2+1}=0\)