Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có :
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)
TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)
Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q
んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))
\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)
Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )
<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q
a/
\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+6+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\left(3\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{3x+6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
a, \(\sqrt{x^2+12x+40}\)
\(=\sqrt{\left(x+6\right)^2+4}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge0\) mà \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+6\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy biểu thức trên xác định với mọi x
b, \(\frac{1}{\sqrt{9x^2-6x+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^2\ge0\\\left(3x-1\right)^2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\ne0\)vì (3x-1)2 luôn \(\ge\)0 với mọi x
\(\Leftrightarrow3x-1\ne0\Leftrightarrow3x\ne1\Leftrightarrow x\ne\frac{1}{3}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\ne\frac{1}{3}\)
c, \(\sqrt{\left(4x^2+2x+3\right)\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)(1) hoặc \(\hept{\begin{cases}4x^2+2x+3\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\)(2)
mà \(4x^2+2x+3=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)luôn \(\ge\frac{11}{4}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\)(2) không thỏa mãn, (1) thỏa mãn
Từ (1)\(\Rightarrow3-2x\ge0\)(vì \(4x^2+2x+3\)luôn \(\ge0\forall x\))
\(\Rightarrow3\ge2x\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}\ge x\)hay\(x\le\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức trên xác định khi và chỉ khi \(x\le\frac{3}{2}\)
d, \(\sqrt{\frac{2x^2+3x+16}{5-7x}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}}}{\sqrt{5-7x}}\)
Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2\\5-7x>0\end{cases}+\frac{119}{8}\ge0}\)
mà \(\left(\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{119}{8}\ge\frac{119}{8}\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thưc trên xác định \(\Leftrightarrow5-7x>0\)\(\Leftrightarrow5>7x\Leftrightarrow\frac{5}{7}>x\)hay \(x< \frac{5}{7}\)
ĐKXĐ: \(1< x\le\dfrac{3}{2}\)