N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)
Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)
b) x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0
( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) + ( 4z2 - 8z + 4 ) = 0
( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
Ta có : ( 2x - y )2 \(\ge\)0 ; 3 ( y - 2 )2 \(\ge\)0 ; 4 ( z - 1 )2 \(\ge\)0
Mà ( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)
Vậy ....
2 tháng 11 2016
Đề bài sai ngay từ giả thiết x,y,z nguyên dương.
Rõ ràng khi đó x,y,z > 0 => \(xy+yz+zx>0\)(đẳng thức không xảy ra)
Vậy đề đúng phải là x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(xy+yz+zx=1\)
Khi đó ta giải như sau :
\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(y^2+1=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)
\(z^2+1=z^2+xy+yz+zx=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2\) là bình phương của một số nguyên.
T
xét các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P=7/x2+y2+z2 +121/14(xy+yz+zx)
0
4 tháng 2 2022
Bài 3:
Gọi bốn số nguyên dương liên tiếp là x,x+1,x+2,x+3
Theo đề, ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=120\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+12\left(x^2+3x\right)-10\left(x^2+3x\right)-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+12\right)\left(x^2+3x-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
mà x là số nguyên dương
nên x=2
Vậy: Bốn số cần tìm là 2;3;4;5
QD
1
T
27 tháng 2 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-