NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CB
1
4 tháng 7 2018
Trả lời
Trường hợp p = 2 thì \(2^p\) + \(p^2\) = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì \(2^p+p^2\) = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó \(p^2\) - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên \(2^p\) + 1 chia hết cho 3. Thành thử \(\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)\) = \(2^p+p^2\) chia hết cho 3; \(\Rightarrow2^p+p^2\)là hợp số.
Vậy p = 3.
LT
0
NN
0
ND
0
SG
2
MN
2
TV
8 tháng 1 2018
-Nếu p=2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số (Loại)
-Nếu p=3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố (T/m)
-Nếu p>3 thì p không chia hết cho 3
Và 2^p + p^2 = (2^p + 1)+(p^2 - 1)
Vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3 và p^2 - 1 chia hết cho 3
Do đó, trong tr/hợp này 2^p + p^2 là hợp số
Nhớ k giùm mình nha :)
EM
1
14 tháng 4 2021
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 17 là nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = ( p2 - 1) + ( 2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 - 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3 . Do đó p2 + 2p là hợp số
Vậy với p 3 thì p2 + 2p là số nguyên tố
Học vui vẻ ^_^
SL
1
IM
3 tháng 9 2016
Ta có
\(p^2+p^p=p\left(p+p^{p-1}\right)\)
p là số nguyên tố
\(\Rightarrow p\ge2\)
\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge2+2^{2-1}\)
\(\Rightarrow p+p^{p-1}\ge4\)
Khi đó \(p\left(p+p^{p-1}\right)\)
Vì \(\begin{cases}p\ge2\\p+p^{p-1}\ge4\end{cases}\)
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có các ước là p và p+pp-1 đều lớn hơn 0
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) có nhiều hơn 2 ước
\(\Rightarrow p\left(p+p^{p-1}\right)\) là hợp số
=> không tồn tại p