VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 2 2019
a) Áp dụng bài toán sau : a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=3.\frac{1}{x}.\frac{1}{y}.\frac{1}{z}\)
Ta có : \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(A=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz.3.\frac{1}{xyz}=3\)
b) x2 + y2 + z2 - xy - 3y - 2z + 4 = 0
4x2 + 4y2 + 4z2 - 4xy - 12y - 8z + 16 = 0
( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) + ( 4z2 - 8z + 4 ) = 0
( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
Ta có : ( 2x - y )2 \(\ge\)0 ; 3 ( y - 2 )2 \(\ge\)0 ; 4 ( z - 1 )2 \(\ge\)0
Mà ( 2x - y )2 + 3 ( y - 2 )2 + 4 ( z - 1 )2 = 0
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\\z-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=1\end{cases}}}\)
Vậy ....
NT
0
NM
0
KV
1
9 tháng 9 2020
Xét \(x=0\Rightarrow y^2=-2y\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-2\end{cases}}\)
Xét \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)(vì \(x\inℤ\))
\(2x^2-2xy+y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)=0\)
Vì \(x^2\ge1\)nên \(x^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\ge\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1=\left(x-y-1\right)^2\ge0\)
Mà đề yêu cầu giải biểu thức bằng 0 nên ta xét điều kiện xảy ra của dấu "=": \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1,y=0\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x-y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\end{cases}}}\)Vậy phương trình nhận 4 nghiệm (x;y)=(0;0),(0;-2),(1;0),(-1;-2).
MP
0
PN
1
UI
31 tháng 8 2020
Do \(x,y,z\inℤ\)
nen tu gia thiet suy ra
\(x^2+4y^2+z^2-2xy-2y+2z\le-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2\le1\)
mat khac
\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2+2y^2>0\\\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
nen \(\left(x-y\right)^2+\left(z+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2y^2=1\)
den day ban lap bang cac gia tri se tim duoc \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,-1\right)\)
NT
0
Câu hỏi của nganhd - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!