Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)
<=> x + 1 = 16
<=> x = 15 (nhận)
~ ~ ~
\(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+5}=2\)
<=> x + 5 = 4
<=> x = - 1 (nhận)
Đặt \(\sqrt{15x}=a\)
Pt sẽ là \(\dfrac{5}{3a}-a+11=\dfrac{1}{3a}\)
=>\(\dfrac{4}{3a}=a-11\)
\(\Leftrightarrow3a^2-33a-4=0\)
=>\(a=11.12\)
=>căn 15x=11,12
=>15x=123,6544
hay \(x\simeq8,24\)
3.
Ta có: \(VT=\)\(8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+8+\left(2\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\)
\(=16\ne VP\)
⇒ Đề sai
1. Ta có: \(\sqrt{4x}\)- 3\(\sqrt{x}\)+2\(\sqrt{15x}\)=18
⇌2\(\sqrt{x}\)-3\(\sqrt{x}\) +2\(\sqrt{15x}\)=18
⇌\(-\sqrt{x}\) +2\(\sqrt{15x}\)-15 = 3
⇌-(\(\sqrt{x}\) -2\(\sqrt{15x}\)+15 )=3
⇌(\(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{15}\))=-3 (vô lí)
Vậy không tìm được giá trị x thỏa mãn bài toán
2.Ta có: B=\(\dfrac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}-\dfrac{3}{7-2\sqrt{10}}\)
= \(\dfrac{1}{\sqrt{6-2\sqrt{6.5}+5}}-\dfrac{3}{2-2\sqrt{2.5}+5}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}}-\dfrac{3}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)
hình như đề sai
1) Để biểu thức \(\sqrt{-2x}\) có nghĩa thì \(-2x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)
2) Để biểu thức \(\sqrt{15x}\) có nghĩa thì \(15x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
3) Để biểu thức \(\sqrt{2x+1}\) có nghĩa thì \(2x+1\ge0\Leftrightarrow2x\ge-1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{-1}{2}\)
4) Để biểu thức \(\sqrt{3-6x}\) có nghĩa thì \(3-6x\ge0\Leftrightarrow6x\le3\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\)
5) Để biểu thức \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
6) Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2-1}}\) có nghĩa thì \(x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
7) Ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+3\ge3>0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức 2x2+3 luôn được xác định
8) Ta có \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-5\le-5< 0\)
Vậy với mọi x thì biểu thức \(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\) sẽ không xác định
\(M=\sqrt{15x^2-8x\sqrt{15+16}}\)
\(\Leftrightarrow M=\sqrt{\left(\sqrt{15}.x+4\right)^2}=\left|\sqrt{15}.x+4\right|=\sqrt{15}.x+4\)
Thay \(x=\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\) vào BT ta được:
\(M=\sqrt{15}.\left(\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}\right)+4=\sqrt{9}+\sqrt{25}+4=3+5+4=12\)
Vậy \(M=12\)
Bài 1:
a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0
=>x>3
b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0
=>x>3 hoặc x<-3/2
c: ĐKXĐ: x+2<0
hay x<-2
d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0
=>x<=0 và x<>-3
\(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow x^3=5\sqrt{6}+5-5\sqrt{6}+5-3\sqrt[3]{25\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}-1\right)}x\)
\(\Rightarrow x^3=10-3.5x\)
\(\Rightarrow x^3+15x=10\)
a) + \(VT=\sqrt{x^2+2x+10}+x^2+2x+1+7\)
\(=\sqrt{x^2+2x+1}+\left(x+1\right)^2+7>0\forall x\)
=> ptvn
d) ĐK : \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+7x+7}\ge0\) \(\Rightarrow t^2=x^2+7x+7\)
\(pt\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)-3+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)
\(\Leftrightarrow3t^2+2t-5=0\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\) ( do \(3t+5>0\forall t\ge0\) )
\(\Leftrightarrow x^2+7x+1=0\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\) ( TM )
f) ĐK : \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-1}\ge0\\b=\sqrt{x+3}\ge0\end{matrix}\right.\) thì pt trở thành :
\(a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-2\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\2x=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)
\(\Leftrightarrow15x=6^2\Leftrightarrow15x=36\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{12}\)