TH
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
3
12 tháng 9 2016
Ta có A = n2012 - n2 + n2002 - n + n2 + n + 1
= n2[(n3)670 - 1] + n[(n3)667 - 1] + (n2 + n + 1)
= (n3 - 1)X + (n3 - 1)Y + (n2 + n + 1)
= (n2 + n + 1)(X' + Y' + 1)
Với n = 1 thì A = 3
Với n > 1 thì A không phải là số nguyên tố do là tích của 2 số nhân với nhau
HN
0
HN
0
NN
0
GK
1
14 tháng 11 2019
\(B=n^5+n^4+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n+1\right)\)
Xét \(n>2\)thì không thỏa mãn vì là tích của 2 số khác 1.
Xét n = 0 hoặc n = 1 hoặc n = 2 là xong
A4
0
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2 2017
Lời giải:
Nếu $n$ chẵn thì \(n^4+4^n\) chẵn. Hiển nhiên \(n\neq 0\) nên \(n^4+4^n>2\). Do đó \(n^4+4^n\) không thể là số nguyên tố
Nếu $n$ lẻ:
\(n^4+4^n=(n^2+2^n)^2-2^{n+1}n^2=(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n)(n^2+2^n+2^{\frac{n+1}{2}}n)\)
Do $n$ lẻ nên \(\frac{n+1}{2}\in\mathbb{N}\). Do đó mỗi thừa số đều là số nguyên dương.
Vì \(n^4+4^n\in\mathbb{P}\Rightarrow \) một trong hai thừa số trên phải bằng $1$. Hiển nhiên
\(n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n=1\)
Bằng quy nạp, ta sẽ CM rằng \(2^\frac{n-1}{2}>n\) với \(n\geq 7\) $(1)$
Thật vậy:
Với \(n=7,8,...\) điều trên đúng. Giả sử nó đúng với \(n=k\) tức là \(2^\frac{k-1}{2}>k\)
Khi đó ta có \(2^{\frac{k+1-1}{2}}=2^{\frac{k-1}{2}}.2^{\frac{1}{2}}>2^{\frac{1}{2}}k>k+1\) với mọi \(k\geq 7\)
Do đó ta có $(1)$ Suy ra với \(n\geq 7 \Rightarrow n^2+2^n-2^{\frac{n+1}{2}}n>n^2>1\) ( vô lý)
\(\Rightarrow n<7\). Thử \(n=1,3,5\) có \(n=1\) thỏa mãn. Khi đó \(n^4+4^n=5\in\mathbb{P}\)
Vậy $n=1$
\(\)
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:\(A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{667}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà \(\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^3-1\)
\(\Rightarrow\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Tương tự \(\left(\left(n^3\right)^{667}\right)\)chia hết cho \(n^2+n+1\)
Vậy A chia hết cho \(n^2+n+1>1\)nên A là hợp số.Vậy \(n=1\)
Xét n=0 thì A=1 ko phải số nguyên tố;n=1 thì A=3 là số nguyên tố
Xét n>1:A=n2012−n2+n2002−n+n2+n+1
=n2((n3)670−1)+n((n3)667−1)+(n2+n+1)
Mà ((n3)670−1)chia hết cho n3−1
⇒((n3)670−1)chia hết cho n2+n+1
Tương tự ((n3)667)chia hết cho n2+n+1
A chia hết cho n2+n+1>1nên A là hợp số.Vậy n=1