LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên .
0
25 tháng 11 2019
\(H=\frac{x\left(x+1\right)}{2}.\frac{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{6}=x^2\left(x+1\right)^2.\frac{2x+1}{12}\)
tồn tại vô số nguyên dương x để \(\frac{2x+1}{12}\) là số chính phương => ...
9 tháng 12 2019
a) DK : x > 0; x khác 1
\(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
c ) \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)
TH1: Q = 0 => x = 0 loại
TH2: Q khác 0
(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.
(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)
<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)
<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)
Vì Q nguyên và khác 0 nên Q = 1 hoặc Q = 2
Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x
Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.
Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.
24 tháng 7 2016
C3 : Ta có ; \(B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\) . Nhận xét : \(B\ge0\)
- Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(B^2=\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+y-3\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le16\Rightarrow B\le4\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x\ge4,y\ge3\\\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}\\x+y=15\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=7\end{cases}}\)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại (x;y) = (8;7)
Tìm GTNN và mấy bài tới để từ từ mình làm cho nhé , tại mạng đang chậm...
25 tháng 7 2016
C4 : Bạn cần thêm điều kiện x là số dương nhé : )
Ta có ; \(A=\frac{2x^2-6x+5}{2x}=x+\frac{5}{2x}-3\). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy :
\(x+\frac{5}{2x}\ge2\sqrt{x.\frac{5}{2x}}=\sqrt{10}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2x}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{5}{2}}\)
Vậy Min A = \(\sqrt{10}-3\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
C5 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là hằng số nhé :)
\(P=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+ax+bx+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+a+b\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\Rightarrow P\ge a+2\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=ab\Leftrightarrow x=ab\) (vì a,b,x > 0)
Vậy .......
10 tháng 6 2016
Lần sau bạn post riêng từng bài bạn nhé! để ai làm được bài nào thì làm! 2 bài dài quá!!!
1. Giải phương trình:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|3x^2+x-4\right|=x^2+2\)(1)
- \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\Rightarrow\left|x^2+x+1\right|=x^2+x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2+x+1+\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left|x-1\right|=1-x\)(2)
- Nếu x>1 thì không phải là nghiệm của (2) vì VP(2)>=0 còn VT(2)<0
- Nếu x<=1 thì |x-1| = 1-x. Do đó:
(2) \(\Leftrightarrow\left|3x+4\right|\cdot\left(1-x\right)=1-x\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(\left|3x+4\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=0\\\left|3x+4\right|=1\end{cases}\Rightarrow x=1;x=-1;x=-\frac{5}{3}\left(TMDK:x\le1\right)}\)
Vậy PT có 3 nghiệm là: -5/3;-1;1.
b) Tìm các số nguyên x để:
\(N=x^2-6x-6\)là số chính phương.
\(N=x^2-6x+9-15=\left(x-3\right)^2-15\)
N là số chính phương nên: \(N=y^2=\left(x-3\right)^2-15\Rightarrow\left(x-3\right)^2-y^2=15\)
\(\Rightarrow\left(x-3-y\right)\left(x-3+y\right)=15\)
\(\Rightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y-3\right)=15\)
Mà x;y thuộc Z nên (x-y-3) và (x+y-3) là ước của 15.
Ta có bảng sau:
| x-y-3 | x+y-3 | x-y | x+y | y | x | Ghi chú |
| -15 | -1 | -12 | 2 | 7 | -5 | TM |
| -5 | -3 | -2 | 0 | 1 | -1 | TM |
| -3 | -5 | 0 | -2 | -1 | -1 | TM |
| -1 | -15 | 2 | -12 | -7 | -5 | TM |
| 1 | 15 | 4 | 18 | 7 | 11 | TM |
| 3 | 5 | 6 | 8 | 1 | 7 | TM |
| 5 | 3 | 8 | 6 | -1 | 7 | TM |
| 15 | 1 | 18 | 4 | -7 | 11 | TM |
Kết luận:Có 4 giá trị của x là: -5;-1;7;11 thì N là số chính phương.
11 tháng 6 2016
Đinh Thùy Linh Mình xem qua bài giải 1) của bạn, hình như bạn nhầm chỗ này :
\(\left|3x+4\right|.\left|x-1\right|=1-x\)
- Nếu \(x>1\)ta có VT >0 , VP < 0 suy ra điều vô lí
- Nếu \(x\le1\)......................
23 tháng 8 2019
\(P=\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right).\)
\(=\frac{\sqrt{x^3}-2^3}{x+2\sqrt{x}+4}+3-3\sqrt{x}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{x+2\sqrt{x}+4}+3-3\sqrt{x}\)
\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=-2\sqrt{x}+1\)
\(Q=\frac{2P}{1-P}=\frac{2\left(-2\sqrt{x}+1\right)}{1-\left(-2\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{-4\sqrt{x}+2}{1+2\sqrt{x}-1}=\frac{-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(Q\in Z\Leftrightarrow-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\)
\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(\sqrt{x}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ_1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)
Vậy \(Q\in Z\Leftrightarrow x=1\)
20 tháng 8 2020
để A là số chính phương thì
\(x^2-3x+2=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+2\right)=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-12x+8=\left(2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.6.x+6^2-28=\left(2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^2-\left(2m\right)^2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6-2m\right)\left(2x-6+2m\right)=28\)
Vì \(x,m\in N\)nên \(\left(2x-6-2m\right)\le\left(2x-6+2m\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-6-2m=1\\2x-6+2m=28\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=2\\2x-6+2m=14\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=4\\2x-6+2m=7\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=\frac{41}{4}\left(loại\right)\\m=\frac{27}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=4\left(chọn\right)\\m=0\left(chọn\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=\frac{11}{4}\left(loại\right)\\m=-\frac{9}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
20 tháng 8 2020
bị lỗi mạng nha bạn ơi, phải đặt trường hợp nữa và chỉ chọn x=4
câu b thì cũng làm tương tự