Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Nếu p = 2 => p^2 +1 = 2^2+1=5 ( là số ntố )
p^4+1=2^4+1=17 ( )
=> p=2( t/m)
-Nếu p>2
mà p là số ntố
=>p = 2k+1
=>p^2+1=(2k+1)^2+1=(2k+1)(2k+1)+1
=2k(2k+1) + (2k+1) +1
= 4k^2 + 2k+2k+1+1
=4k^2 + 4k+2
=2(2k^2 + 2k+1)
mà 2(2k^2 +2k+1) c ia ết c o 2
=>p=2k+1 (loại)
Chứng minh
b) Thiếu đề với p>3. nhé!. Vì p=3 thì p+100=103 là số nguyên tố
p là số nguyên tố nên có dạng 3k+1, 3k+2, thuộc N
Với p=3k+1 => p+8=3k+9 \(⋮3\)loại vì p+8 là số nguyen tố
Với p=3k+2=> p+100=3k+2+100=3k+102 =3(k+34) chia hết cho 3
=> p+100 là hợp số.
Bài 1:
+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)
+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)
+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)
+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4
-Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)
-Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)
⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 2:
ta có: p + 8 là số nguyên tố
=> p > 3
mà p là số nguyên tố
=> p được viết dưới dạng: 3k+1; 3k+2
nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ( vô lí, p + 8 sẽ không là số nguyên tố ( đầu bài cho)) (Loại)
nếu p = 3k + 2 => p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3
=> p + 100 là hợp số (đpcm)
- Nếu p = 2 => p + 4 = 6 => hợp số (loại)
- Nếu p = 3 => p + 6 = 9 => hợp số (loại)
- Nếu p = 5 => p + 4 = 9 => hợp số (loại)
- Nếu p = 7 => p + 4 = 11 ; p + 6 = 13 ; p + 10 = 17 ; p + 12 = 19 ; p + 16 = 23 ; p + 22 = 29 => số nguyên tố (thỏa mãn)
- Nếu p > 7 => p không chia hết cho 7
+) Nếu p = 7k + 1 => p + 6 = 7k + 1 + 6 = 7k + 7 => hợp số (loại)
+) Nếu p = 7k + 2 => p + 12 = 7k + 2 + 12 = 7k + 14 => hợp số (loại)
+) Nếu p = 7k + 3 => p + 4 = 7k + 3 + 4 = 7k + 7 => hợp số (loại)
+) Nếu p = 7k + 4 => p + 10 = 7k + 4 + 10 = 7k + 14 => hợp số (loại)
+) Nếu p = 7k + 5 => p + 16 = 7k + 5 + 16 = 7k + 21 => hợp số (loại)
+) Nếu p = 7k + 6 => p + 22 = 7k + 6 + 22 = 7k + 28 => hợp số (loại)
Vậy p = 7
vì p là số nguyên tố nên p là 2;3;5;7;9;,......
mà có số 4;6;12;16;22;24 đều ko phải số nguyên tố
=> p là số lẻ
vậy p là:(;3;5;7;9,.....)
nên p=7 vì p + với 4;6;12;16;22;24 đều là số nguyên tố