Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\frac{18n+7}{21n+7}=\frac{18}{21}\cdot\frac{n}{n}+1=\frac{6}{7}\cdot1+1=\frac{6}{7}+1\)1
đúng k
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
a, Ta có : \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2n-4+3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
=> Để \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)<=> \(2+\frac{3}{n-2}\in Z\)<=> \(\frac{3}{n-2}\in Z\)
<=> \(3⋮n-2\)<=> \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\left(+\right)n-2=1< =>n=3\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-1< =>n=1\) ( thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=3< =>n=5\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)n-2=-3< =>n=-1\) (thỏa mãn)
Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)
b. Để \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z< =>\frac{10n+5}{2n-1}\in Z\)
\(=\frac{10n-5+10}{2n-1}=5+\frac{10}{2n-1}\)
\(=>\frac{10n+1}{2n-1}\in Z< =>5+\frac{10}{2n-1}\in Z< =>\frac{10}{2n-1}\in Z\)
\(< =>10⋮2n-1< =>2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
\(\left(+\right)2n-1=1< =>2n=2< =>n=1\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-1< =>2n=0< =>n=0\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=2< =>2n=3< =>n=1,5\)(không thỏa mãn )
\(\left(+\right)2n-1=-2< =>n=-1< =>n=-\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn)__
\(\left(+\right)2n-1=5< =>2n=6< =>n=3\)(thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-5< =>2n=-4< =>n=-2\) (thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=10< =>2n=9< =>2n=4,5\)(không thỏa mãn)
\(\left(+\right)2n-1=-10< =>2n=-11< =>n=-5,5\)( không thỏa mãn )
Vậy \(n\in\left\{3;-2;0;1\right\}\)thì \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z\)
\(\frac{2n-1}{n-2}\)\(=\frac{2n-2+3}{n-2}\)\(=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)
để ps trên có giá trị nguyên thì\(\frac{3}{n-2}\)có giá trị nguyên
\(\Rightarrow n-2=1\)
\(\Rightarrow n=3\)
phần còn lại làm tương tự