Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
to lam bai 2 thoi nhe
2 so sánh 3^60 và 5^40
ta có :
3^60= (3^3)^20=27^20
5^40=(5^2)^20=25^20
vì 25^20<27^20 suy ra 3^60>5^40
2)
360=(36)10=72910
540=(54)10=62510
Vì 72910>62510 nên 360>540
3.
2A= 2.(1+2+22+23+...+22008+22009)
2A=2+22+23+24+...+22009+22010)
2A-A= 2010-1
A=2010-1
102008+5=1000....0000(2008 chữ số 0)+5=10000.....0008(2007 chữ số 0)-3
Do 10000...0008(2007 chữ số 0) chia hết cho 9 nên: Tổng 102008+5 chia 9 dư -3
10^2008 =10000...0000co tong cac chu so la 1
Neu +5 thi tong cac chu so la 6 => 10^2008+5 :9 du 6
\(A=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9)\)
\(\Leftrightarrow A=1+5.\left(1+5+5^2\right)+5^4.\left(1+5+5^2\right)+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)
\(\Leftrightarrow A=1+31.\left(5+5^4+5^7\right)\)
Vì \(31.\left(5+5^4+5^7\right)⋮31\)nên A chia cho 31 dư 1.
1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55+ 56+ 57+ 58+ 59 cho 31
=1+( 5 + 52 + 53)+(54 + 55+ 56)+(57+ 58+ 59)
=5.(1+5+52)+54(1+5+52)+57(1+5+52)+1
=1+5. 31+54. 31+57.+31
=31.(5+54+57)+1
Vì 31 chia hết cho 31
Nên 31.(5+54+57) chia hết cho 31
Vì thế 31.(5+54+57) chia cho 31 +1
Vậy tổng này chia 31 dư1
Ta có :
\(S=1+5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7+5^8+5^9\)
\(\Rightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(\Rightarrow S=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow S=1+5.31+5^4.31+5^7.31\)
\(\Rightarrow S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)
Vậy \(S:31\)dư \(1\)
\(S=1+5+5^2+5^3+...+5^9\)
Đặt \(A=5+5^2+5^3+...+5^9\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(=\left(5.1+5.5+5.5^2\right)+...+\left(5^7.1+5^7.5+5^7.5^2\right)\)
\(=5.\left(1+5+5^2\right)+...+5^7.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+...+5^7.31\)
\(=\left(5+5^7\right).31\)
Thay A vào S, ta có:
\(S=1+\left(5+5^7\right).31\)
Vì \(\left(5+5^7\right).31⋮31\)mà \(S=1+\left(5+5^7\right).31\)
Suy ra S chia cho 31 dư 1.
hok tốt nha !
Tổng có 2008 số hạng. Ta có :
1 + 5 + 52 + ... + 52008
= 1 + 5 + ( 52 + 53 + 54 ) + ( 56 + 57 + 58 ) + ... + ( 52006 + 52007 + 52008 )
= 1 + 5 + 52( 1 + 5 + 52 ) + 55( 1 + 5 + 52 ) + ... + 52006( 1 + 5 + 52 )
= 6 + 52 . 31 + 55 . 31 + ... + 52006 . 31
= 6 + 31( 52 + 55 + ... + 52006 ) chia cho 31 dư 6
#ĐinhBa
Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
A có 2009 số chia làm 1004 cặp, còn dư số 1
\(\Rightarrow A=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2007}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=1+5.6+5^3.6+...+5^{2007}.6\)
\(\Rightarrow A=1+6\left(5+5^3+...+5^{2007}\right)\)
Vậy A chia 6 dư 1.