tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3+4x+1=y4. cho tôi cảm ơn trước.

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Tôi Chưa Thua

6 tháng 6 2016

tìm nghiệm nguyên của phương trình: x³+4x+1=y^{4. cho tôi cảm ơn trước.}

#Toán lớp 9

Vy Băng Nguyễn

6 tháng 6 2016

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Lê Đắc Thường

6 tháng 6 2016 - olm

Câu hỏi hay

tìm nghiệm nguyên của phương trình: x³+4x+1=y^{4. cho tôi cảm ơn trước.}

#Toán lớp 9

Cow

6 tháng 6 2016

I'M SORRY MUCH

Đúng(0)

TIỂU THƯ ĐANH ĐÁ

8 tháng 6 2016

ko biết

Đúng(0)

Nguyễn Ngọc Kim Ngân

27 tháng 5 2016 - olm

Tìm các số nguyên tố x, y, z sao cho (x + y)² - x⁵ = y³ - z3

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x⁴ - y⁴ = 3y² +1

#Toán lớp 9

Trần Huệ

27 tháng 6 2018 - olm

(x²+1)(x²+y²) = 4x²y

tìm các số nguyên nghiệm đúng của phương trình trên

#Toán lớp 9

Đinh quang hiệp

27 tháng 6 2018

\(\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2=4x^2y\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2-4x^2y=0\)

\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-x^2y-x^2y+x^2y^2\right)=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\left(1-y\right)-x^2y\left(1-y\right)\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2-x^2y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2\)

vì \(\left(x^2-y\right)^2>=0;x^2\left(1-y\right)^2>=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2>=0\)

để \(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y=0\Rightarrow x^2=y\\x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x^2-y=0\Rightarrow x^2=y;x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x=0\)hoặc \(y=1\)

nếu \(x=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow y=0;y=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)

vạy x=0 thì y=0 ; x=1 thì y=1

Đúng(0)

Trần Huệ

27 tháng 6 2018

giúp mil vs mn

Đúng(0)

Nguyễn Thị Hồng Thi

17 tháng 6 2016 - olm

Câu hỏi hay

Tìm nghiệm nguyên của phương trình.

y²=1+X+X²+X³+X⁴

#Toán lớp 9

Đinh Thùy Linh

17 tháng 6 2016

<=> (2y)² = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4 (*)

Đặt P(x) = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4

1./ 3x² + 4x + 4 = 3[x² + 2x*2/3 +(2/3)²] +4 - 4/3 = (x + 2/3)² + 8/3 > 0 với mọi x

=> P(x) > Q(x) = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4 - (3x² + 4x + 4) = 4x⁴ + 4x² + x² = (2x² + x)² (1)

2./ 5x² >= 0 với mọi x

=> P(x) <= 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4 + 5x² = 4x⁴ + 4x³ + 9x² + 4x + 4 = 4x⁴ + x²+ 4 + 2.2x².x + 2.2x².2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)² (2)

Với x = 0 thì PT có 2 nghiệm là (x=0;y=1) và (x=0;y=-1)
Với x khác 0 thì: P(x) < (2x + x + 2)² với mọi x (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (2x² + x)² < P(x) = (2y)² < (2x + x + 2)²

Do đó số chính phương (2y)² bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x² + x| và |2x² + x + 2| => 2|y| = |2x² + x + 1| Khi đó (2y)²= (2x² + x + 1)²= 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1

Thay vào (*) => 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1 = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4

=> x² - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.

Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1

Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.

3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).

Đúng(1)