Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=(n2-n) - (3n-3)= (n-1)(n-3) là số nguyên tố thì
n-1=1;-1 và n-3 là số nguyên tố => n= 2;0 khi đó n-3=-1;3 là số nguyên tố => n=0 là thỏa mãn
hoặc n-3=1;-1 và n-1 là số nguyên tố => n=4;2 khi đó n-1=3;1 là số nguyên tố => n=4 là thỏa mãn
Vậy n= 0 hoặc n=4
Ta có \(M=n^2+4n-5\)
\(=\left(n+5\right).\left(n-1\right)\)
Để M là số nguyên tố thì n-1=1 <=> n=2
\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)
Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)
\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)
Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2
\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)
Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))
Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.
a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :
\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.
Vậy n = 3
b/ \(n^3-6n^2+9n-2=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 4 là thỏa mãn
Vậy n = 4