Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số cần tìm là A , ta có:
Chia 29 dư 5 => A= 29a + 5
Chia 31 dư 29 => A = 31b + 29
=> 29a + 5 = 31b + 29 => 29(a - b) = 2b + 23
Thấy 2b + 23 lẻ => 29(a - b) lẻ => a - b \(\ge\) 1
A nhỏ nhất => q nhỏ nhất
=> 2b = 29(a - b) - 23 nhỏ nhất
=> a - b nhỏ nhất
Do đó a - b = 1 => 2b = 29 - 23 = 6
=> b = 6 : 2 = 3
Vậy số A = 31.3 + 28 = 121
Gọi số cần tìm là a (a thuộc N)
Theo bài ra, ta có:
a chia cho 29 dư 5 => a = 29q + 5
a chia cho 31 dư 29 => a = 31k + 29 (*)
=> 29q + 5 = 31k + 29
=> 29q + 5 = 29k + 2k + 29
=> 29q - 29k = 2k + 29 - 5
=> 29(q - k) = 2k + 24
=> 29(q - k) = 2(k + 12)
Vì 29 chia hết cho 29 => 29(q - k) chia hết cho 29
=> 2(k + 12) chia hết cho 29
=> k + 12 chia hết cho 29 (Vì ƯCLN(2; 29) = 1)
=> k + 12 = 29x
=> k = 29x - 12
Thay vào (*), ta có:
a = 31(29x - 12) + 29
=> a = 899x - 372 + 29
=> a = 899x - 343
Vì a là nhỏ nhất => 899x - 343 nhỏ nhất
Mà 899x > 343
=> x = 1
=> a = 899 - 343
=> a = 556
Vậy...
Số cần tìm là:
31x3+28=121
Đ/S: 121
đó là 556
556:29 dư 5,chia 31 dư 29