K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
17 tháng 12 2015
Gọi số cần tìm là a (a thuộc N)
Theo bài ra, ta có:
a chia cho 29 dư 5 => a = 29q + 5
a chia cho 31 dư 29 => a = 31k + 29 (*)
=> 29q + 5 = 31k + 29
=> 29q + 5 = 29k + 2k + 29
=> 29q - 29k = 2k + 29 - 5
=> 29(q - k) = 2k + 24
=> 29(q - k) = 2(k + 12)
Vì 29 chia hết cho 29 => 29(q - k) chia hết cho 29
=> 2(k + 12) chia hết cho 29
=> k + 12 chia hết cho 29 (Vì ƯCLN(2; 29) = 1)
=> k + 12 = 29x
=> k = 29x - 12
Thay vào (*), ta có:
a = 31(29x - 12) + 29
=> a = 899x - 372 + 29
=> a = 899x - 343
Vì a là nhỏ nhất => 899x - 343 nhỏ nhất
Mà 899x > 343
=> x = 1
=> a = 899 - 343
=> a = 556
Vậy...
Gọi số cần tìm là A , ta có:
Chia 29 dư 5 => A= 29a + 5
Chia 31 dư 29 => A = 31b + 29
=> 29a + 5 = 31b + 29 => 29(a - b) = 2b + 23
Thấy 2b + 23 lẻ => 29(a - b) lẻ => a - b \(\ge\) 1
A nhỏ nhất => q nhỏ nhất
=> 2b = 29(a - b) - 23 nhỏ nhất
=> a - b nhỏ nhất
Do đó a - b = 1 => 2b = 29 - 23 = 6
=> b = 6 : 2 = 3
Vậy số A = 31.3 + 28 = 121
121