UN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Đặt \(\sqrt{16x+m-4}=a\ge0\Rightarrow4-m=16x-a^2\)
Pt trở thành:
\(a=4x^2-18x+16x-a^2\Leftrightarrow4x^2-a^2-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a\right)\left(2x+a\right)-\left(2x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-a-1\right)\left(2x+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=a\left(1\right)\\2x=-a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trước hết ta biện luận số nghiệm của (1) và (2) dựa vào m:
TH1: \(2x-1=a\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\\left(2x-1\right)^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-20x+5=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(m=-20\) pt có nghiệm duy nhất (nghiệm kép); \(-20< m\le-4\) pt có 2 nghiệm; \(m>-4\) pt có 1 nghiệm; \(m< -20\) vô nghiệm. (3)
TH2: \(-2x=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2=16x+m-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\4x^2-16x+4=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< 4\) pt vô nghiệm; \(m\ge4\) pt có một nghiệm (4)
Từ (3);(4) ta có nhận xét:
- Nếu \(m\ge4\Rightarrow\) (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\) phương trình đã cho có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m< -20\) cả 2 pt đều vô nghiệm (loại)
- Nếu \(-20< m\le-4\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm (loại)
- Nếu \(m=-20\) thì (1) có 2 nghiệm, (2) vô nghiệm (nhận)
- Nếu \(-4< m< 4\Rightarrow\) (1) có 1 nghiệm, (2) vô nghiệm \(\Rightarrow\) pt đã cho có 1 nghiệm (nhận)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-20\\-4< m< 4\end{matrix}\right.\) thì tập nghiệm của pt có 1 phần tử
\(\Rightarrow\sum T=-20\) (khoảng \(\left(-4;4\right)\) các giá trị nguyên của m triệt tiêu khi cộng lại)
CC
3 tháng 11 2018
1)Dat t=\(\sqrt{4x-x^2}\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+2t+1=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
Theo dinh li Viet thi \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=-2\\t_1t_2=-m\end{matrix}\right.\Rightarrow-m\le0\Leftrightarrow m\ge0}\)
CC
3 tháng 11 2018
Dat \(t=\sqrt{x^2+4x+5}\left(t\ge1\right)\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+t+m-2=0\)
DK:\(\Delta=1-4\left(m-2\right)=9-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{4}\)
Pt co nghiem la \(t=\dfrac{-1-\sqrt{\Delta}}{2}\left(loai\right),t=\dfrac{-1+\sqrt{\Delta}}{2}\)
Vi \(t\ge1\)\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\ge3\Leftrightarrow9-4m\ge9\Leftrightarrow m\le0\)
\(5\ge\left|x\right|=\left|\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\right|=\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{9-4m}\le51\Leftrightarrow m\ge-648\)Vay \(-648\le m\le0\)
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(\begin{cases}2x-4\ge0\\x-m\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\ge m\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge m\ge2\)
Bình phương hai vế : \(4\left(x-2\right)^2=9\left(x-m\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-4x+4\right)=9x-9m\)
\(\Leftrightarrow4x^2-25x+\left(16+9m\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=25^2-4.4.\left(16+9m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{41}{16}\)
Vậy để pt có nghiệm thì \(2\le m\le\frac{41}{16}\)
PT
1
5 tháng 12 2022
Bài 1:
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+3m-4=4x^2-20x+25\)
=>-2x+3m-4+20x-25=0
=>18x+3m-29=0
Để phương trình có nghiệm thì 5-2x>=0 và \(4x^2-2x+3m-4>=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(3m-4\right)< =0\\4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4-16\left(3m-4\right)< =0\)
=>4-48m+64<=0
=>-48m+68<=0
=>-48m<=-68
=>m>=17/12
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Lời giải:
a) Đặt \(x^3=a\) thì pt trở thành:
\(a^2+2003a-2005=0\)
\(\Leftrightarrow (a+\frac{2003}{2})^2=2005+\frac{2003^2}{2^2}=\frac{4020029}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+\frac{2003}{2}=\sqrt{\frac{4020029}{4}}\\ a+\frac{2003}{2}=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx 1\\ a=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx -2004\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{a}\approx 1\\ x=\sqrt[3]{a}\approx \sqrt[3]{-2004}\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(x^2=a(a\geq 0)\)
PT trở thành: \(\sqrt{2}a^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})a+\sqrt{12}=0\)
\(\Delta'=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}.\sqrt{12}=5\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 thì pt có 2 nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ a_2=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(x=\pm \sqrt{a}\in\left\{\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Câu 2:
Đặt \(x^2=a\). PT ban đầu trở thành:
\(a^2+a+m=0(*)\)
\(\bullet \)Để pt ban đầu có 3 nghiệm pb thì $(*)$ phải có một nghiệm $a=0$ và một nghiệm $a>0$
Để $a=0$ là nghiệm của $(*)$ thì \(0^2+0+m=0\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó: \((*)\Leftrightarrow a^2+a=0\). Ta thấy nghiệm còn lại là $a=-1< 0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 3 nghiệm pb.
\(\bullet\) Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Mà theo định lý Viete, nếu $(*)$ có 2 nghiệm pb $a_1,a_2$ thì:\(a_1+a_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm không thể đồng thời cùng dương.
Vậy không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?
MS
2 tháng 3 2016
a) \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)
b) Phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)
Khi đó nghiệm của phương trình : \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)
Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
\(\text{ }DK:4x^2-18x+4-m\ge0\)
PT\(\Leftrightarrow16x+m-4+\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{4}-\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16x+m-4}+\frac{1}{2}\right)^2-\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{16x+m-4}+2x\right)\left(\sqrt{16x+m-4}-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{16x+m-4}=-2x\left(1\right)\\\sqrt{16x+m-4}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1)\(\Leftrightarrow4x^2-16x-m+4=0\)
De PT co nghiem thi
\(\Delta^`=4m-48\ge0\)
\(\Rightarrow m\ge12\)
\(\Rightarrow x_1=2+\frac{1}{2}\sqrt{m-12};x_2=2-\frac{1}{2}\sqrt{m-12};x_3=2\)
\(\Rightarrow m\in\left\{12;13;14;15;16;18;...\right\}\)
PT(2) cung vay do :)