K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
2
I
31 tháng 3 2020
b) phương trình như trên
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1=m^2+2m+1-2m-1=-m^2< 0\left(\forall m\right)\)
Zậy phương trình trên zô nghiệm zới mọi m
\(=>m\inℝ\)
1 tháng 4 2020
Phương trình : x2 + 2. ( m + 1 ) .x + 2.m2 + 2.m + 1 = 0 ( a = 1 ; b=2 ( m + 1 ) ; c = 2.m2 + 2.m + 1 )
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2.m-1=m^2+2.m+1-2.m^2-2.m-1=\)\(-m^2< 0\forall m\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm với mọi m => m thuộc R
6 tháng 8 2017
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
PN
30 tháng 5 2020
a, Thay \(m=-3\)vào phương trình ta có :
\(x^2+x\left(m-1\right)-\left(2m+3\right)=0\)
\(< =>x^2-4x+3=0\)
Ta có : \(\Delta=\left(-4\right)^2-4.3=16-12=4;\sqrt{\Delta}=\sqrt{4}=2\)
\(x_1=\frac{4+2}{2}=3\)\(;\)\(x_2=\frac{4-2}{2}=1\)
nên tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;3\right\}\)
b, Ta có : \(\Delta=\left(m-1\right)^2+4\left(2m+3\right)\ge0\)
\(=m^2-2m+1+8m+12\ge0\)
\(=m\left(m-2\right)+8\left(m-2\right)+29\ge0\)
\(=\left(m+8\right)\left(m-2\right)+29\ge0\)
\(=m^2+6m+13\ge0\)( đến đây thì chịu r :) )
c, theo vi ét ta có \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(< =>x_1+x_2=\frac{-m+1}{2}=7\)
\(< =>-m+1=14\)
\(< =>-m=13< =>m=-13\)
RC
0
PT
1
10 tháng 5 2021
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Khi đó PT tương đương: \(a^2-2\left(m+1\right)a+2m+1=0\) (1)
\(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1\cdot\left(2m+1\right)=m^2+2m+1-2m-1=m^2\)
Mà \(\Delta^'=m^2\ge0\left(\forall m\right)\) => PT luôn có nghiệm
Để PT đề bài có 2 nghiệm phân biệt thì ta có 2TH sau:
TH1: PT(1) phải có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm
Khi đó theo hệ thức viet thì \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{2}\)
Khi đó a dương sẽ là giá trị thỏa mãn => \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\sqrt{a}\\x_2=-\sqrt{a}\end{cases}}\)
TH2: PT(1) có nghiệm kép dương
PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\Rightarrow m=0\)
Thay vào ta được: \(x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Rightarrow x^2-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m< -\frac{1}{2}\end{cases}}\) thì PT có 2 nghiệm phân biệt
5 tháng 3 2022
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
5 tháng 3 2022
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
PT vô nghiệm <=> \(\Delta'< 0\)
<=> \(\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1< 0\)
<=> \(m^2+2m+1-2m^2-2m-1< 0\)
<=> \(-m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
Δ=(2m+2)^2-4(2m^2+2m+1)
=4m^2+8m+4-8m^2-8m-4
=-4m^2
Để phương trình vô nghiệm thì -4m^2<0
=>m^2>0
=>m<>0