Question

[Nguyễn Thị Kim Nguyên]

Tìm m để phương trình:

a) x² + (m+3)x - 2m² +2 =0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa 3x₁ +2x₂ =8

b)x + (m-1)x + 5m - 6 =0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa 4x₁ + 3x₂ =1

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(-2m^2+2\right)\)

\(=m^2+6m+9+8m^2-8\)

=9m^2+6m+1

=(3m+1)^2

Để pt có hai nghiệm pb thì 3m+1<>0

=>m<>-1/3

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-3\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m-9\\3x_1+2x_2=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-3m-17\\x_1=-m-3+3m+17=2m+14\end{matrix}\right.\)

x1x2=-2m^2+2

=>-2m^2+2=(-3m-17)(2m+14)

\(\Leftrightarrow2m^2-2=\left(3m+17\right)\left(2m+14\right)\)

\(\Leftrightarrow6m^2+42m+34m+238-2m^2+2=0\)

=>4m^2+76m+236=0

hay \(m=\dfrac{-19\pm5\sqrt{5}}{2}\)

b: \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(5m-6\right)\)

=m^2-2m+1-20m+24

=m^2-22m+25

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-22m+25>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< 11-4\sqrt{6}\\m>11+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+1\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=-4m+4\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+3\\x_1=-m+1+4m-3=3m-2\end{matrix}\right.\)

x1x2=5m-6

=>(-4m+3)(3m-2)=5m-6

=>-12m^2+8m+9m-6=5m-6

=>-12m^2+17m-5m=0

=>-12m^2+12m=0

=>m=0 hoặc m=1