Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: C khác O và A
a: góc DAC+góc DMC=180 độ
=>DACM nội tiếp
b: góc DCE=góc DCM+góc ECM
=góc DAM+góc EBM
=90 độ
=>ΔDCE vuông tại C
bạn nhầm đề bài rồi!
xy vuông góc với OA thì đường thẳng qua B vuông góc với OC(hay xy) thì không thể cắt được
Dăm ba cái bài này . Ui người ta nói nó dễ !!!
a ) song song \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a^,\\b\ne b^,\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=\frac{1}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
b ) Vì ( 1 ) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên ta có : x = 2 ; y = 0
=> điểm A( 2 ; 0 )
Thay A vào ( 1 ) ta được : 0 = ( m - 1 ) . 2 + m
<=> 0 = 2m - 2 +m
<=> 0 + 2 = 2m + m
<=> 2 = 3m
<=> m = 2/3
c )
Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm tiếp xúc của ( O ) và ( 1 )
Ta có bán kính của ( O ) là \(\sqrt{2}\) nên \(x_B=0;y_B=\sqrt{2}\)
=> \(B\left(0;\sqrt{2}\right)\)
Thay B vào ( 1 ) ta được : \(\sqrt{2}=\left(m-1\right).0+m\)
\(\Rightarrow m=\sqrt{2}\)
b) Để ý rằng phương trình của trục Ox là \(y=0\). Do đó pt hoành độ giao điểm của Ox và d là \(\left(m^2+1\right)x_A-2m=0\Leftrightarrow x_A=\dfrac{2m}{m^2+1}\)
Mà \(OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2m}{m^2+1}\right|=\dfrac{2\left|m\right|}{m^2+1}\) , \(OA=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left|m\right|}{m^2+1}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5\left|m\right|+2=0\)
Xét \(m\ge0\), khi đó \(2m^2-5m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
Xét \(m< 0\), khi đó \(2m^2+5m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{2}\\m=-2\end{matrix}\right.\) (nhận)
Vậy \(m\in\left\{\pm2;\pm\dfrac{1}{2}\right\}\) thỏa mãn ycbt.
c) Theo câu b), ta có \(OA=\dfrac{2\left|m\right|}{m^2+1}\). d cắt Oy tại \(B\left(0,-2m\right)\)
\(\Rightarrow OB=\left|-2m\right|=2\left|m\right|\)
Có \(OA=2OB\Leftrightarrow\dfrac{2\left|m\right|}{m^2+1}=4\left|m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|m\right|\left(2-\dfrac{1}{m^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\2m^2+1=0\left(vôlý\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\) thỏa mãn ycbt.
d) Gọi \(h\) là khoảng cách từ O đến d thì khi đó:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\dfrac{2\left|m\right|}{m^2+1}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2\left|m\right|\right)^2}\)
\(=\dfrac{m^4+2m^2+1}{4m^2}+\dfrac{1}{4m^2}\)
\(=\dfrac{m^4+2m^2+2}{4m^2}\)
\(\Rightarrow h^2=\dfrac{4m^2}{m^4+2m^2+2}\)
Đặt \(t=m^2\left(t>0\right)\) thì ta có \(h^2=\dfrac{4t}{t^2+2t+2}=P\)
\(\Leftrightarrow Pt^2+2\left(P-2\right)t+2P=0\) (*)
Có \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-2P^2=P^2-4P+4-2P^2=-P^2-4P+4\)
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}\)
Ta thấy \(P=\dfrac{2P}{P}=2>0\) nên để pt đã cho có 1 nghiệm dương thì \(S>0\Leftrightarrow-2\left(P-2\right)>0\Leftrightarrow P< 2\)
Kết hợp 2 điều kiện, ta được \(-2-2\sqrt{2}\le P\le-2+2\sqrt{2}\)
Vậy \(maxP=-2+2\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(t=\dfrac{-2\left(-2+2\sqrt{2}-2\right)}{2\left(-2+2\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\pm\sqrt[4]{2}\)
Vậy \(m=\pm\sqrt[4]{2}\) thỏa mãn ycbt.