K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2016
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y^2+2y+3\right)\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left[\left(\sqrt{3}y\right)^2+2.\sqrt{3}y.\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right]+\frac{8}{3}\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\)
\(GTNN\left(M\right)=\frac{2}{3}\)
\(khi...y=-\frac{1}{3};x=\frac{1}{3}\)
BS
1
25 tháng 7 2017
Ta có \(A=\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=\left(xy\right)^2+2x^2+2y^2+4\)
\(=\left(xy\right)^2+2\left(x+y\right)^2-4xy+4\)\(=\left(2m+1\right)^2+2\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)+4\)
\(=4m^2+4m+1+2m^2-8m+8-8m-4+4\)
\(=6m^2-12m+9=6\left(m^2-2m+1\right)+3\)
Ta thấy \(6\left(m-1\right)^2\ge0\Rightarrow6\left(m-1\right)^2+3\ge3\Rightarrow A\ge3\)
Vậy Min A=3 khi m-1=0 hay m=1
CC
0
HV
1
RZ
8 tháng 11 2016
1) M = \(x^2+y^2-xy-x+y+1\)=\(x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)=\(\left(x-1\right)\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)
Vậy Mmin =\(\left(y^2+1\right)\)khi \(x-1=0\)hoặc \(x-y=0\)
=> \(x=1\) =>\(x=y\)
Mình chỉ có thể giúp bạn câu 1 thôi
KN
1
17 tháng 1 2018
M nhỏ nhất khi mẫu bé nhất.mà
x2y4 ,2y4,x2>=0
x=y=0
m=1/2,tại x=y=0
\(M=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
\(=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-\frac{4}{3}\left(x-y\right)+\frac{4}{9}\right]+\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\left(y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)+\frac{4}{3}\)
\(=\left(x-y-\frac{2}{3}\right)^2+\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{2}{3}\)
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+1\)
\(4M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-4x+4y+1\)
\(4M=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1\right]+3\left(y^2+2y+1\right)-3\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2-3\)
Mà : \(\left(2x-y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4M\ge-3\)
\(\Leftrightarrow M\ge-\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=1\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(M_{Min}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)