QN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 4 2017
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
TT
0
NT
2
TV
7 tháng 6 2017
Nguyễn Thành Phát
P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010)
= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028
= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028
= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028
= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0
⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007.
Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0
⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0
⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1
Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1
DT
0
QK
0
14 tháng 8 2016
Ta có: P= \(5x^2+4xy+y^2+6x+2y+2016\)
= \(\left(4x^2+y^2+1+4x+2y+4xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2014\)
= \(\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2014\ge2014\)
(Vì \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\))
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\x+1=0\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy min P =2014 khi x=-1; y=1
A=(5x-3y-2)2 + (x+y+1)2 + 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4