Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(D=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-x-\dfrac{1}{4}\right|\)
\(\ge x+\dfrac{1}{2}+0-x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy với \(x=-\dfrac{1}{3}\) thì \(D_{Min}=\dfrac{1}{4}\)
Ta có : | x + 1/2 | > hoặc = 0
| x + 1/3 | > hoặc = 0
| x + 1/4 | > hoặc = 0
=> D = | x + 1/2 | + | x + 1/3 | + | x + 1/4 | > hoặc = 0
Dấu " = " xảy ra khi D = 0
Vậy GTNN của biểu thức D là 0
\(P=\left(0,5-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right):\left(-2\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{6}\right).\left(-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=\left(\dfrac{-5-6}{10}\right):\left(-3\right)+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}\)
\(=-\dfrac{11}{10}:\left(-3\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\dfrac{11}{10}.\left(-\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{30}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{37}{60}\)
Vậy \(P=\dfrac{37}{60}\)
\(Q=\left(\dfrac{2}{25}-1,008\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(3\dfrac{1}{4}-6\dfrac{5}{9}\right):2\dfrac{2}{17}\right]\)
\(=\left(\dfrac{2}{25}-\dfrac{126}{125}\right):\dfrac{4}{7}:\left[\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{59}{9}\right).\dfrac{36}{17}\right]\)
\(=-\dfrac{116}{125}.\dfrac{7}{4}:\left(-\dfrac{119}{36}.\dfrac{36}{17}\right)\)
\(=\dfrac{-29.7}{125}:\left(-7\right)=\dfrac{29}{125}\)
Vậy \(Q=\dfrac{29}{125}\)
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
vì \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) có mũ chẵn là 4 +> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\) > hoặc bằng 0 . Vậy GTNN của \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)= 0 .
vi GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)=> \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =0 -1=-1
vay GTNN cua \(\left(2^x+\dfrac{1}{3}\right)^4\)-1 =-1
b, vi \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) co mu chan la 2018 => \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) . hoặc bằng 0
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 .Vì \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) = 0 =>
\(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\) +3=0+3=3
Vậy GTLN của \(\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^{2018}\)+3=3
Bài 3:
\(A=\dfrac{-5}{4}\cdot\dfrac{2}{5}x^2y\cdot x^2\cdot x^3y^4=\dfrac{-1}{2}x^7y^5\)
bậc là 12
Hệ số là -1/2
\(B=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{9}\cdot x^5y^4\cdot xy^2\cdot x^2y^5=\dfrac{2}{3}x^8y^{11}\)
Bậc là 19
Hệ số là 2/3
\(\dfrac{1}{R\left(x\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2}\right)\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2024}+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2025}\right)+\dfrac{1}{2.2023}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2024}-\dfrac{1}{2025}\right)+\dfrac{1}{2.2023}\)
Một kết quả rất xấu
1) Vì \(\left|x-2018\right|\) \(\ge\) \(\forall\) x \(\in\) Z
=> \(\left|x-2018\right|+2019\) \(\ge\) 2019
Vậy để biểu thức đạt GTNN \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2018\right|\) = 0
=> x - 2018 = 0
=> x = 0 + 2018
=> x = 2018
Thay x vào biểu thức, ta có:
\(\left|2018-2018\right|\) + 2019
= 0 + 2019
= 2019
R=|2x-4|+|2x+5|+1
=|4-2x|+|2x+5|+1
=>R>=|4-2x+2x+5|+1=10
Dấu = xảy ra khi (2x-4)(2x+5)<=0
=>-5/2<=x<=2
c: Q=|x+1/3|+|2/3-x|>=|x+1/3+2/3-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x+1/3)(x-2/3)<=0
=>-1/3<=x<=2/3
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
nên \(\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]^2\ge\dfrac{25}{16}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2
Có \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\forall x\)
\(A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]^2\ge\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy min \(A=\dfrac{25}{16}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)