K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
5 tháng 11 2017
áp dụng CT này vô nha:
\(A=\text{ax}^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\left(a\ne0\right)\)
nếu a<0 thì \(A\le\dfrac{4ac-b^2}{4a}\) tại \(x=-\dfrac{b}{2a}\)
nếu a>0 thì \(A\ge\dfrac{4ac-b^2}{4a}\) tại \(x=-\dfrac{b}{2a}\)
công thức này được áp dụng dạng bài tìm GTLN và GTNN của tam thức bậc 2 nha
áp dụng câu đầu:
\(A=2x^2-8x-10\\ A=2\left(x+\dfrac{-8}{2.2}\right)^2+\dfrac{4.2.\left(-10\right)-\left(-8\right)^2}{4.2}\ge\dfrac{4.2.\left(-10\right)-\left(-8\right)^2}{4.2}=-18\)
đẳng thức xảy ra khi \(x=-\dfrac{-8}{2.2}=2\)
vậy MIN A=-18 tại x=2
không tin thì bạn thử lại bằng máy tính nha :))
TH
30 tháng 8 2018
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+2x-x-1\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x^2+2.x\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)
\(\Rightarrow Amin=-\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{4}\)
\(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow Bmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(C=5x-3x^2+2\)
\(C=-\left(3x^2-5x-2\right)\)
\(C=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}-\dfrac{2}{3}\right)\)
\(C=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\)
Vì \(-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\le\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow Cmax=\dfrac{49}{12}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
\(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(D=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-4x^2+3\)
\(D=-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\)
Vì \(-\left(2x-y\right)^2\le0\) với mọi x và y
\(-4x^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x-y\right)^2-4x^2+3\le3\) với mọi x và y
\(\Rightarrow Dmax=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(E=x^2-8x+38\)
\(E=x^2-2.x.4+16+22\)
\(E=\left(x-4\right)^2+22\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+22\ge22\) với mọi x
\(\Rightarrow Emin=22\Leftrightarrow x=4\)
\(F=6x-x^2+1\)
\(F=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(F=-\left(x^2-2.x.3+9-9-1\right)\)
\(F=-\left(x-3\right)^2+10\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Fmax=10\Leftrightarrow x=3\)
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
TM
14 tháng 7 2017
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
TM
14 tháng 7 2017
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
TH
27 tháng 8 2018
\(A=-3x^2+6x-4\)
\(A=-\left(3x^2-6x+4\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2x+4\right)\)
\(A=-3\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(A=-3\left(x-1\right)^2-9\)
Vì \(-3\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-9\le-9\)
\(\Rightarrow Amin=-9\Leftrightarrow x=1\)
\(B=-x^2-4x-y^2+2y\)
\(B=-x^2-4x-2-y^2+2y-1+3\)
\(B=-\left(x^2+4x+2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+3\)
\(B=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+3\)
Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\) với mọi x
\(-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi y
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+3\le3\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Bmin=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Sửa đề \(C=-x^2-8x-y^2+2y\)
\(C=-x^2-8x-16-y^2+2y-1+17\)
\(C=-\left(x^2+8x+16\right)-\left(y^2-2y+1\right)+17\)
\(C=-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2+17\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2-\left(y-1\right)^2+17\le17\)
\(\Rightarrow Cmin=17\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x^2+2\right)^2-2\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-10\)
\(D=\left(x^2+2\right)^2-2\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+\left(x^2-2\right)^2-\left(x^2-2\right)^2-10\)
\(D=\left(x^2+2-x^2-2\right)^2-\left(x^2-2\right)^2-10\)
\(D=-\left(x^2-2\right)^2-10\)
Vì \(-\left(x^2-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x^2-2\right)^2-10\le-10\)
\(\Rightarrow Dmin=-10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
CZ
0
NT
6
YT
12 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+3\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-6\)
\(=\left(x+3\right)^2-6\)
ma \(\left(x+3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-6\ge-6\)
vậy gtnn của A là -6 tại x=-3
\(B=x^2+3x+7=\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\ge\frac{17}{4}\)
vay .............................................
2/
\(A=-x^2+4x+8=-\left(x^2-4x+4\right)+12=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)
vay .........................................
\(B=-x^2+3x-5=-\left(x^2-2\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}\)
vay.....................................
nếu có sai mong bạn thông cảm
NH
7
23 tháng 6 2019
a) Ta có:A = 6x2 - 6x + 1 = 6(x2 - x + 1/4) - 1/2 = 6(x - 1/2)2 - 1/2
Ta luôn có : (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> 6(x - 1/2)2 \(\ge\) 0 \(\)x
=> 6(x - 1/2)2 - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
hay A \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 1/2)2 = 0 <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy Amin = -1/2 tại x = 1/2
23 tháng 6 2019
\(a,A=6x^2-6x+1\)
\(=6\left(x^2-x+\frac{1}{6}\right)\)
\(=6\left[\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\right]\)
\(=6\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{12}\right]\)
\(=6\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\frac{1}{12}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Chỉ tìm được min thôi nhé bạn!\(A=x^2-8x+4=x^2-8x+16-12=\left(x-4\right)^2-12\ge-12\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 4
Vậy Min A là -12 khi x = 4
\(B=2\left(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{17}{8}\ge-\frac{17}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -3/4
Vậy....
\(C=3\left(x^2+2x+\frac{2}{3}\right)=3\left(x^2+2x+1-\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -1
Vậy Min C là -1 khi x = -1
P/s: Câu c min đẹp thật:) x và C trùng nhau:D Mong là ko có tính toán sai:)
A= x^2 -8x+4
A= x^2-8x+16 - 12
A= -12 + (x-4)^2
(x-4)^2> hoặc = 0
=> -12+(x-4)^2 > hoặc = -12
=> A lớn hơn hoặc bằng -12
=> GTNN của A=-12 khi x-4=0 => x=4