LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 1:
\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)
Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)
Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)
Hàm số không có GTLN và GTNN
Câu 2:
\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 3:
\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 4:
\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
1. Ta có: \(-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow-3\le y\le3\) (hàm đã cho đồng biến trên \(\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sinx=-1\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)
2.
\(y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2\)
Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2\)
\(\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sinx=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=-1\)
3.
\(y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1\) do \(cos^2x-1\le0\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.\)
4.
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x\)
\(y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}\)
\(y_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(sinx=\frac{1}{2}\)
\(y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=-1\)
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 10 2020
Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=t+t^2-1-1=t^2+t-2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-2\) trên \(\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{9}{4}\) ; \(f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(t=\sqrt{2}\)
\(y_{min}=-\frac{9}{4}\) khi \(t=-\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\left(sinx.cosx\right)^2\left(sin^2x+cos^2x\right)+2\)
\(=3-\frac{3}{4}sin^22x\)
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{9}{4}\le y\le3\)
\(y_{max}=3\) khi \(sin2x=0\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{2}\)
\(y_{min}=\frac{9}{4}\) khi \(sin^22x=1\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2019
Đặt \(t=4sinx-3cosx=5\left(\frac{4}{5}sinx-\frac{3}{5}cosx\right)=5sin\left(x-\alpha\right)\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-4t+1\) trên \(\left[-5;5\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=2\in\left[-5;5\right]\)
\(f\left(-5\right)=46\) ; \(f\left(2\right)=-3\); \(f\left(5\right)=6\)
\(\Rightarrow y_{min}=-3\) ; \(y_{max}=46\)
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Rightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
Theo ĐK có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\)
\(\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) ; \(y_{min}=-2\)
Bạn ơi vậy nếu như bắt tìm dấu bằng thì mình phải thay vào rồi giải pt à bạn hay còn cách nào nhanh hơn.