K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
0
12 tháng 7 2018
1.
A=\(4x^2-4x+5\)
A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)
A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x
Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0
⇔2x-1=0
⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
B=\(3x^2+6x-1\)
B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1
B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)
B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)
B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)
vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x
dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)
⇔x-1=0
⇔x=1
vậy GTNN của B=-4 khi x=1
LH
16 tháng 10 2017
\(a,x^2+2x+7\)
\(=x^2+2x+1+6\)
\(=\left(x+1\right)^2+6\)
\(V\text{ì}\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2+6\ge0+6\)
\(\left(x+1\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)
\(x+1=0\)
\(x=-1\)
Vậy MinA=6 khi x=-1
b) \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x=\dfrac{1}{2}\)
T
4 tháng 8 2019
\(C=2x^2+6x-2=2\left(x^2+3x-1\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{13}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{2}\ge-\frac{13}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy...
E tương tự
F đang suy ra nghĩ
\(G=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(=2x^2+2\left(y-1\right)x+y^2+2y+2\)
\(=2\left[x^2+2.x.\frac{y-1}{2}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}\right]+y^2+2y+2-\frac{\left(y-1\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+3}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{y^2+6y+9}{2}-\frac{6}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y-1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+3\right)^2-3\ge-3\)
Đẳng thức xảy ra khi x=2 y = -3
Vậy..
T
4 tháng 8 2019
Làm luôn câu E:
\(E=-2x^2+3x+1=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{17}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
ĐẲng thức xảy ra khi x = 3/4
P/s: Chắc là có tính nhầm đấy:)
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
5 tháng 7 2017
Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN
a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3
b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2
M = -x2 +3x + 3x + 9 - 8
M = -x .( -x -3 ) - 3 .( -x -3 ) - 8
M =( -x -3 ) . ( -x -3 ) - 8
M = ( -x -3 ) 2 -8
Vì ( -x -3 )2 >= 0 suy ra ( -x -3 ) 2 -8 >= -8
=> - ( -x -3) 2 + 8 <= 8
dấu " = xẩy ra <=> -x -3 =0 <=> x = -3
khi đó GTLN M = 8 khi x = -3