K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
25 tháng 7 2019
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
9 tháng 9 2016
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
PA
9 tháng 9 2016
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
25 tháng 7 2019
a)
Đặt \(A=9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1\)
\(=\left(3x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge0+1;\forall x\)
Hay \(A\ge1>0;\forall x\)
Các phần khác tương tự cứ việc biến đổi thành hằng đẳng thức
B
25 tháng 7 2019
\(a,9x^2-6x+2\)
\(=\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow9x^2-6x+2>0\forall x\)
\(b,x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1>0\forall x\)
31 tháng 7 2019
\(a,A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy......
\(b,B=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy......
31 tháng 7 2019
B2:
a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
31 tháng 7 2019
Em thử nhé !
Bài 1 :
a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)
CN
0
LT
2
3 tháng 5 2020
\(P=-\left(4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}-2015\right)\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+\frac{\left(2x-1\right)^2}{4x}\right]+2014\)
\(P\le2014\forall x>0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=\(\frac{1}{2}\)
`M=-9x^2+6x-3`
`M=-(9x^2-6x+3)`
`M=-(9x^2-6x+1+2)`
`M=-(3x-1)^2-2`
Vì `-(3x-1)^2 <= 0 AA x`
`<=>-(3x-1)^2-2 <= -2 AA x`
Hay `M <= -2 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>(3x-1)^2=0<=>3x-1=0<=>x=1/3`
Vậy `GTLN` của `M` là `-2` khi `x=1/3`
\(M=-9x^2+6x-3\)
\(M=-\left(9x^2-6x+3\right)\)
\(M=-\left[\left(3x-1\right)^2+2\right]\)
\(M=-\left(3x-1\right)^2-2\)
\(\Rightarrow Max_M=-2\) khi \(3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)