Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) lim\(\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\)
ta có: \(\left|\frac{\left(-1\right)^n}{n-3}\right|=\frac{1}{n-3}< \frac{1}{n-4}\)
lim \(\frac{1}{n-4}=lim\frac{\frac{1}{n}}{1-\frac{4}{n}}=\frac{lim0}{1}=0\)
2) lim\(\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\)
ta có : \(\left|\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\right|\)<=\(\frac{n}{n^2+3n-2}\)
=> lim\(\frac{n}{n^2+3n-2}=0\)
=>lim\(\frac{nsin\left(pi.n^2\right)}{n^2+3n-2}\)=0
Bạn muốn tìm giới hạn nhưng lại không chỉ rõ $n$ chạy đến đâu?
Điển hình như câu 1:
$n\to 0$ thì giới hạn là $3$
$n\to \pm \infty$ thì giới hạn là $\pm \infty$
Bạn phải ghi rõ đề ra chứ?
Đặt \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=A\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
a/ \(=lim\frac{3\left(\frac{2}{7}\right)^n-8}{4.\left(\frac{3}{7}\right)^n+5}=-\frac{8}{5}\)
b/ \(=lim\frac{6.4^n-\frac{2}{9}.6^n}{\frac{1}{2}.6^n+4.3^n}=lim\frac{6\left(\frac{4}{6}\right)^n-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}+4.\left(\frac{3}{6}\right)^n}=\frac{-\frac{2}{9}}{\frac{1}{2}}=-\frac{4}{9}\)
c/ \(=lim\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^n+2}{\left(\frac{1}{5}\right)^n-1}=\frac{2}{-1}=-2\)
d/ \(=lim\frac{n\left(n+1\right)}{2\left(n^2+n+1\right)}=lim\frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(A=lim\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}{1}=lim\left[n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)\right]=+\infty.2=+\infty\)
\(B=lim\frac{8^3.64^n-9.27^n}{4^4.64^n+5^3.25^n}=\frac{8^3-9.\left(\frac{27}{64}\right)^n}{4^4+5^3\left(\frac{25}{64}\right)^n}=\frac{8^3}{4^4}=2\)
\(1;-\frac{1}{2};\frac{1}{4}...\) là dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \(u_1=1\) và \(q=-\frac{1}{2}\)
Do \(\left|q\right|< 1\) nên theo công thức tổng cấp số nhân:
\(S_n=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)
lim\(\frac{2n^3+3n^2-n+5}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+2\right)}\)
= lim\(\frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}+\frac{5}{n^4}}{\left(\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{^{n^4}}\right)\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^4}\right)}=0\)
đặt a=\(\frac{\left(-1\right)^{n+3}.cos\left(pi.n^2+\frac{1}{n}+sinn\right)}{n\left(n-1\right)}\)
ta có; a<\(\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
=> lim \(\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)=0
=> lima=0