PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
2
KY
16 tháng 9 2019
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2\le0\)
\(\Leftrightarrow4-2x^2\le4\)
Vậy \(B_{max}=4\Leftrightarrow x=0\)
PM
1
KY
16 tháng 9 2019
\(E=x^2+3x+7=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy \(E_{min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
7 tháng 12 2015
a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 33 +4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4
mấy câu kia giải tương tự
PM
1
KY
16 tháng 9 2019
\(C=-x^2+10x-5=-\left(x^2-10+5\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25-20\right)\)
\(=-\left[\left(x-5\right)^2-20\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2+20\le20\)
Vậy \(C_{max}=20\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)
KY
16 tháng 9 2019
\(F=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=a\)
\(F=\left(a-10\right)\left(a+10\right)=a^2-100\ge-100\)
\(\Rightarrow F_{min}=-100\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
NT
1
3 tháng 8 2018
tìm gí trị nhỏ nhất
Ta có \(A=x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
Ta có \(B=4x^2-3x+2=4x^2-2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{23}{16}=\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{16}\ge\frac{23}{16}\Rightarrow B\ge\frac{23}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2x-\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow2x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{8}\)
Vậy giá trị nhhor nhất của B là \(\frac{23}{16}\)tại \(x=\frac{3}{8}\)
Ta có \(C=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\right)=3\left(x^2+2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\ge0\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{13}{12}\)tại \(x=-\frac{1}{6}\)
tìm giá trị lớn nhất
Ta có \(A=x+1-x^2=-\left(x^2-x-1\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{5}{4}\)tại \(x=-\frac{1}{2}\)
VT
2 tháng 9 2017
1a) ta có \(A=3\left(x^2-x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{17}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\)
đến đây thì tự đánh giá nhé
VT
2 tháng 9 2017
các câu kia tương tự nhé, riêng câu 1b thì tách ra và rút gọn rồi làm tương tự
2 tháng 9 2017
Ta có : \(A=1-x^2+x\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên : \(A=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\forall x\)
Vậy Amax = \(\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
2 tháng 9 2017
Ta có : \(B=5x-x^2\)
\(=-\left(x^2-5x\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
B\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\) \(\text{≤ }0∀x \)
Nên : B \(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\) \(\text{≤ }\frac{25}{4}∀x\)
Vậy \(B_{min}=\frac{25}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
\(D=-3x^2+2x-5\)
\(=-\left(3x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{11}{3}\le\frac{-11}{3}\)
Vậy \(D_{max}=\frac{-11}{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
bài này làm đúng nhưng mà sai xíu là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)thành \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)và \(-\frac{11}{3}\)thành \(-\frac{14}{3}\)