Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(C=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{9x^2-6x+5}\)
\(\Leftrightarrow C=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Để C đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2+4\)đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy \(Min_C=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
Một mảnh đất hình vuông có cạnh dài 12m. Người ta chia mảnh đất thành hai hình chữ nhật để làm sân và xây nhà. Diện tích làng Sơn chiếm 1/3 diện tích mảnh đất. Tính chu vi và diện tích phần đất để xây nhà?
C = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 1 = 0 =<=> x = 1/3
Vậy MinC = -1/2 khi x = 1/3
M = \(\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/2= 0 <=> x = -1/2
Vậy MaxM = 6/5 khi x = -1/2
N = x - x2 = -(x2 - x + 1/4) + 1/4 = -(x - 1/2)2 + 1/4 \(\le\)1/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy MaxN = 1/4 khi x = 1/2
Edogawa Conan giúp em luôn bài giá trị lớn nhất luôn được không ạ?
\\(C=\frac{9x^2-6x+4}{9x^2-6x+2}-1=\frac{\left(3x-2\right)^2}{9x^2-6x+2}-1\ge1\)
Do đó min C =1 khi x=2/3
\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)
=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)
và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
Bổ xung phần kết luận
KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
để A nhỏ nhất thì 6x - 5 - 9x2 lớn nhất
ta có 6x - 5 - 9x2 = - ( 9x2 - 6x + 5 )
= -( 3x - 1 ) 2 + 4
= 4 - (3x - 1 )2
ta có (3x - 1)2 lớn hơn hoặc = 0 với mọi x
trường hợp dấu bằng xảy ra cũng là trường hợp để 4 - (3x - 1 )2 lớn nhất
ta có với (3x -1)2 = 0 tức x = 1/3 thì 4 - (3x - 1 )2 = 4
khi đó A = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
vậy A nhỏ nhất = 1/2 khi và chỉ khi x=1/3
1b.
Cach 1
Ta co:
\(M=\frac{x^2-2x+2015}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(M-1\right)x^2+2x-2015=0\)
Xet \(M=1\)suy ra:\(x=\frac{2015}{2}\)
Xet \(M\ne1\)
\(\Leftrightarrow\Delta^`\ge0\)
\(1+\left(M-1\right).2015\ge0\)
\(\Leftrightarrow2015M-2014\ge0\)
\(\Leftrightarrow M\ge\frac{2014}{2015}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-\frac{1}{M-1}\Leftrightarrow x=2015\)
Vay \(M_{min}=\frac{2014}{2015}\)khi \(x=2015\)
Cach 2
\(M=\frac{x^2-2x+2015}{x^2}=\frac{2014x^2+\left(x-2015\right)^2}{2015x^2}=\frac{2014}{2015}+\frac{\left(x-2015\right)^2}{2015x^2}\ge\frac{2014}{2015}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=2015\)
Vay \(M_{min}=\frac{2014}{2015}\)khi \(x=2015\)