K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
19 tháng 12 2015
\(A=x^2-4x+25=\left(x^2-4x+4\right)+21=\left(x-2\right)^2+21\ge21\)
Min A = 21 khi x -2 =0 hay x =2
NH
1
ML
13 tháng 7 2015
1/ \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x thuộc R.
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTNN của biểu thức là 0.
2/ \(x^2+4x-1=\left(x^2+4x+4\right)-5=\left(x+2\right)^2-5\ge-5\) với mọi x thuộc R.
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của biểu thức là -5.
TD
0
AM
22 tháng 6 2015
1)P(x)=4x-x2+1=-(x2-4x+4)+5=-(x-2)2+5
Do (x-2)2>0
=>-(x-2)2<0
=>P(x)=-(x-2)2+5<5
=>Max P=5<=>(x-2)2=0<=>x=2
2)A(x)=x2-4x+y2-8y+6=(x2-4x+4)+(y2-8y+16)-14
=(x-2)2+(y-4)2-14
Do (x-2)2>0
(y-4)2>0
=>(x-2)2+(y-4)2>0
=>A(x)=(x-2)2+(y-4)2-14>-14
=>Min A=-14<=>(x-2)2=0 và (y-4)2=0<=>x=2 và y=4
22 tháng 6 2015
P(x) = 4x - x^2 + 1
= - ( x^2 - 4x + 10)
= -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)
= -( x- 2 )^2 - 6
Vậy GTLN của p là -6 tại x - 2 = 0 => x = 2
VẬy x = 2 thì ....
B2)
A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6
= x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14
=( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14
VẬy GTNN của bt là -14
khi x - 2 = 0 => x = 2
y - 4= 0 => y=4
TN
11 tháng 7 2018
\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)
= \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)
A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)
<=> \(x=3\)
các câu còn lại tương tự
11 tháng 7 2018
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC
\(a,A=4x^2-12x+11\)
\(A=4x^2-12x+9+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(b,B=x^2-x+1\)
\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(c,C=-x^2+6x-15\)
\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)
\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)
\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)
\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)
\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)
\(D=x-x^2-3+3x-2\)
\(D=-x^2+4x-5\)
\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)
Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)
VK
1
30 tháng 10 2021
Giải
Ta có: \(A\left(x\right)=4x^2+6x+10\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4x^2+4.\frac{3}{2}x+4.\frac{5}{2}\)(Biến tất cả các hạng tử sao cho có nhân tử chung là 4 để làm mất hệ số 4 ở x^2)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}\right)\)(Đấy, thấy số 4 đã ra ngoài chưa)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{31}{16}\right)\)
(Giờ đây ta lại biến đổi sao cho có hằng đẳng thức và mình đã tách 5/2 thành 9/16 + 31/16)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left\{\left[x^2+2.\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2\right]+\frac{31}{16}\right\}\)(Cho vào trong ngoặc dễ thấy đc hằng đẳng thức)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\)(Đã sử dụng hằng đẳng thức \(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\))
Vì \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)(đây là điều hiển nhiên, bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Nên \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\ge\frac{31}{16}\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=4\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{31}{16}\right]\ge\frac{31}{4}\)(Nhân thêm 4 vào cả hai vế)
[A(x) sẽ nhỏ nhất nếu dấu lớn hơn hoặc bằng chuyển thành dấu bằng)]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của A(x) là } \dfrac{31}4 \text{khi và chỉ khi } x=-\dfrac34 \)
26 tháng 7 2017
1. Ta có \(\frac{x^3+4x^2+ax+b}{x^2+x-2}=\frac{x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)+\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}=x+3+\frac{\left(a-1\right)x+b+6}{x^2+x-2}\)
Để đa thức \(x^3+4x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2+x-2\)
thì \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
Vậy a=1;b=-6 thì ....
2. Ta có \(M=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge-36\)
Vậy \(MinM=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
7 tháng 12 2019
1) Có A = x3 + 4x2 + ax + b
= x3 + x2 - 2x + 3x2 + 3x - 6 - x + ax + b + 6
= x(x2 + x - 2) + 3(x2 + x - 2) + (a - 1)x + (b + 6)
= (x2 + x - 2)(x + 3) + (a - 1)x + (b + 6)
Do (x2 + x - 2)(x + 3) chia hết cho x2 + x - 2 nên để A chia hết cho x2 + x - 2
thì (a - 1)x + (b + 6) = 0 với mọi x
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-6\end{cases}}}\)
2) Có M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= [(x - 1)(x + 6)] [(x + 2)(x + 3)]
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 36
Thấy (x2 + 5x)2 ≥ 0 với mọi x
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥ -36 với mọi x
=> M ≥ -36 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x2 + 5x = 0
<=> x(x + 5) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy min M = -36, đạt đc khi x = 0 hoặc x = -5
P/s: ko chắc
\(x^2-4x+25\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+21\)
\(=\left(x-2\right)^2+21\ge21\)
vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức =21 khi x=2
Đàm Thu Thủy
x2 - 4x + 25
= (x2 + 4x + 4) + 21
= (x - 2)2 + 21 \(\ge\) 21
Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức sẽ bằng 21 khi x = 2