M
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
24 tháng 8 2020
1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2
b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)
Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)
Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18
F
24 tháng 8 2020
a,\(A=8a-8a^2+3\)
\(=-8\left(a^2-a\right)+3\)
\(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)
bài 2:
b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)
c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)
còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D
L1
1
22 tháng 6 2019
Ta có: A = 12x - 4x2 + 3 = -(4x2 - 12x - 3) = -4(x2 - 3x + 9/4) + 12 = -4(x + 3/2)2 + 12
Ta luôn có: -4(x + 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\)x
=> -4(x + 3/2)2 + 12 \(\le\) 12 \(\forall\)x
hay A \(\le\) 12 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> (x + 3/2)2 = 0 <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2
Vậy Amax = 12 tại x = -3/2
TM
4
3 tháng 7 2019
Ta có:
\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)
\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)
Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
3 tháng 7 2019
TL:
\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\)
Để Bmin \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất
Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\)
dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\)
=>Bmin =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3
Vậy.......
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
L1
2
22 tháng 6 2019
\(B=12x-8y-4x^2-y^2+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+y^2+8y-1\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)-24\right]\)
\(=\left[\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2-24\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+24\)
\(\Rightarrow B_{max}=24\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}}\)
22 tháng 6 2019
Ta có: B = 12x - 8y - 4x2 - y2 + 1 = (-4x2 + 12x - 9) - (y2 + 8y + 16) + 26 = -4(x2 - 3x + 9/4) - (y + 4)2 + 26 = -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26
Ta luôn có: -4(x - 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\) x (vì 4(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
-(y + 4)2 \(\le\) 0 \(\forall\)y (vì (y + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\) y)
=> -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26 \(\le\) 26 \(\forall\)x,y
hay B \(\le\) 26 \(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 26 tại x = 3/2 và y = -4
C
22 tháng 9 2019
a) \(4x^2+12x+10=\left(2x+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=-2\)
b) \(B=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
22 tháng 9 2019
a, \(A=4x^2+12x+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(b,B=9x^2-6x+5\)
\(=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
18 tháng 10 2019
2. \(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(Q=4x^2+5x-12x-15+2019\)
\(Q=4x^2-7x+2004\)
\(Q=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+2019-\frac{49}{16}\)
\(Q=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\)
\(Do\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\) \(Nên\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\ge\frac{32255}{16}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{32255}{16}\)
\(Vậy\) \(MinQ=\frac{32255}{16}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
3. \(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)
\(T=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)
\(T=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\) (do a+b=1)
\(T=4a^2-4ab+4a^2-6a^2-6b^2\)
\(T=-2a^2-4ab-2b^2\)
\(T=-2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(T=-2\left(a+b\right)^2\)
\(T=-2.1^2=-2.1=-2\) (do a+b=1)
NA
2 tháng 9 2018
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
2 tháng 9 2018
a) \(A=x^2-3x+5\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)
c) \(C=4x-x^2+3\)
\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)
d) \(D=x^4+x^2+2\)
\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)
22 tháng 9 2018
a. A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3
= ( x2 + 2.x.6 + 62 ) +3
= ( x+6)2 + 3
Vì ( x + 6 )2 \(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 1)
nên A \(\ge\) 3
Vậy GTNN của A là 3 ( khi x = 1)
22 tháng 9 2018
a. A = x2 + 12x + 39 =(x2 + 12x + 36 ) + 3= (x+6)2 + 3
Vì (x+6)2\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 6)
nên A \(\ge\) 3
Vậy: GTNN của A là 3 ( khi x = 6 )
b. B= 9x2 - 12x = (9x2 - 12x + 4) - 4 = \(\left[\text{(3x)^2 - 2.3x.2 + 2^2}\right]\) - 4
= (3x-2)2 - 4
Vì (3x-2)2\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) 3x-2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{2}{3}\)
nên B \(\ge\) 4
Vậy: GTNN của B là 4 ( \(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{2}{3}\) )
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1