M
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L1
1
22 tháng 6 2019
Ta có: A = 12x - 4x2 + 3 = -(4x2 - 12x - 3) = -4(x2 - 3x + 9/4) + 12 = -4(x + 3/2)2 + 12
Ta luôn có: -4(x + 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\)x
=> -4(x + 3/2)2 + 12 \(\le\) 12 \(\forall\)x
hay A \(\le\) 12 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> (x + 3/2)2 = 0 <=> x + 3/2 = 0 <=> x = -3/2
Vậy Amax = 12 tại x = -3/2
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TM
4
3 tháng 7 2019
Ta có:
\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)
\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)
Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
3 tháng 7 2019
TL:
\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\)
Để Bmin \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất
Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\)
dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\)
=>Bmin =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3
Vậy.......
KN
24 tháng 8 2020
1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2
b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)
Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)
Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18
F
24 tháng 8 2020
a,\(A=8a-8a^2+3\)
\(=-8\left(a^2-a\right)+3\)
\(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)
bài 2:
b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)
c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)
còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D
TD
4
C
22 tháng 9 2019
a) \(4x^2+12x+10=\left(2x+3\right)^2+1\ge1\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=-2\)
b) \(B=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
22 tháng 9 2019
a, \(A=4x^2+12x+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
\(b,B=9x^2-6x+5\)
\(=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(\left(3x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
BM
2
2 tháng 7 2017
Ta có : A = 4x2 - 12x + 10
= (2x)2 - 2.2x.3 + 9 + 1
= (2x - 3)2 + 1
Mà : (2x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (2x - 3)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi và chỉ khi x = \(\frac{3}{2}\)
2 tháng 7 2017
Ta có : x2 + 3x
= x2 + 2x\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)
= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\) \(\ge-\frac{9}{4}\)
Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{2}\)
30 tháng 9 2019
Ta có:
a) A = x2 + 6x + 10 = (x2 + 6x + 9) + 1 = (x + 3)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinA = 1 <=> x = -3
b) B = 4x2 - 12x + 13 = 4(x2 - 3x + 9/4) + 4 = 4(x - 3/2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy MinB = 4 <=> x = 3/2
L1
2
22 tháng 6 2019
\(B=12x-8y-4x^2-y^2+1\)
\(=-\left(4x^2-12x+y^2+8y-1\right)\)
\(=-\left[\left(4x^2-12x+9\right)+\left(y^2+8y+16\right)-24\right]\)
\(=\left[\left(2x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2-24\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2+24\)
\(\Rightarrow B_{max}=24\Leftrightarrow-\left(2x-3\right)^2-\left(y+4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=0\\y+4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}}\)
22 tháng 6 2019
Ta có: B = 12x - 8y - 4x2 - y2 + 1 = (-4x2 + 12x - 9) - (y2 + 8y + 16) + 26 = -4(x2 - 3x + 9/4) - (y + 4)2 + 26 = -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26
Ta luôn có: -4(x - 3/2)2 \(\le\) 0 \(\forall\) x (vì 4(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x)
-(y + 4)2 \(\le\) 0 \(\forall\)y (vì (y + 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\) y)
=> -4(x - 3/2)2 - (y + 4)2 + 26 \(\le\) 26 \(\forall\)x,y
hay B \(\le\) 26 \(\forall\)x, y
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-4\end{cases}}\)
Vậy Bmax = 26 tại x = 3/2 và y = -4
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1