Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập bảng thay các giá trị nguyên trong khoảng vào hàm rồi calc x:
x=0 ra kq:-504
x=1 ra kq:-515(GTNN)
x=2 ra kq:-472
x=3 ra kq:-339(GTLN)
ta có
\(y=2x+\frac{1}{x^2}-2\)
hay \(y=x+x+\frac{1}{x^2}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.1}{x^2}}-2=3-2=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1
Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
\(1+xy=2\left(x^2+y^2\right)\ge4\left|xy\right|\ge4xy\)
\(\Rightarrow3xy\le1\Rightarrow xy\le\frac{1}{3}\)
\(1+xy\ge4\left|xy\right|\ge-4xy\Rightarrow5xy\ge-1\Rightarrow xy\ge-\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{5}\le xy\le\frac{1}{3}\)
\(P=7\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)-10x^2y^2=7\left(x^2+y^2\right)^2-10x^2y^2\)
\(P=\frac{7}{4}\left(xy+1\right)^2-10x^2y^2=-\frac{33}{4}x^2y^2+\frac{7}{2}xy+\frac{7}{4}\)
Đặt \(t=xy\Rightarrow P=f\left(t\right)=-\frac{33}{4}t^2+\frac{7}{2}t+\frac{7}{4}\) với \(t\in\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right]\)
Xét \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{18}{25}\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=2\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(\frac{7}{33}\right)=\frac{70}{33}\)
\(\Rightarrow M=\frac{70}{33}\) ; \(m=\frac{18}{25}\)
\(y=x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x+2\)
\(y=\left(x^2+2x\right)^2-\left(x^2+2x\right)+2\)
Đặt \(x^2+2x=t\)
Với \(x\in\left[-2;4\right]\Rightarrow t\in\left[-1;24\right]\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t+2\) trên \(\left[-1;24\right]\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=4\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{4}\) ; \(f\left(24\right)=554\)
\(\Rightarrow y_{max}=554\) khi \(t=24\Leftrightarrow x=4\)
\(y_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)