K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
NT
1
3 tháng 12 2019
Lập bảng thay các giá trị nguyên trong khoảng vào hàm rồi calc x:
x=0 ra kq:-504
x=1 ra kq:-515(GTNN)
x=2 ra kq:-472
x=3 ra kq:-339(GTLN)
NT
0
DG
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
12 tháng 1 2021
ta có
\(y=2x+\frac{1}{x^2}-2\)
hay \(y=x+x+\frac{1}{x^2}-2\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.1}{x^2}}-2=3-2=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của y là 1
Dấu bằng xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
24 tháng 5 2020
\(P=\sqrt{x^4+x^2y^2}+x^2=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}+x^2\)
Ta có: \(x^4+\frac{1}{x^2}=x^4+\frac{1}{8x^2}+\frac{1}{8x^2}+...+\frac{1}{8x^2}\ge9\sqrt[9]{x^4.\left(\frac{1}{8x^2}\right)^8}\)
\(=9\sqrt[9]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}\)
=> \(P=3\sqrt[18]{\frac{1}{8^8.x^{12}}}+x^2\)
\(=\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}+x^2\)
\(\ge4\sqrt[4]{\left(\sqrt[18]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\right)^3.x^2}\)
\(=4.\left(\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}.x^{\frac{1}{2}}}\right).x^2=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x^4=\frac{1}{8x^2}\\x^2=\sqrt[8]{\frac{1}{8^8x^{12}}}\end{cases}}\)<=> x^2 = 1/2 khi đó y = 2 , x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy GTNN của P = 2.
A
2
15 tháng 8 2016
Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) \(\Rightarrow xy+2\sqrt{xy}\le8\) hay \(\left(\sqrt{xy}+1\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow\sqrt{xy}+1\le3\Rightarrow xy\le4\)
Ta có : \(\left(9-xy\right)^2=\left(x+y+1\right)^2=x^2+y^2+1+2\left(x+y+xy\right)=x^2+y^2+17\)
Vì \(xy\le4\Rightarrow9-xy\ge5\Rightarrow\left(9-xy\right)^2\ge25\Leftrightarrow x^2+y^2+17\ge25\)
\(\Rightarrow A\ge8\) . Dấu "=" xảy ra khi x = y = 2
Vậy Min A = 8 tại x = y = 2
15 tháng 8 2016
Ta có:
\(x^2+y^2=\)
\(=\frac{1}{3}\left(x^2+4+y^2+4\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+y^2\right)-\frac{8}{3}\)
\(\ge\frac{4}{3}\left(x+y+xy\right)-\frac{8}{3}=8\)
\(\Rightarrow P\ge8\)
Dấu = khi \(x=y=2\)
Vậy MinP=8 khi x=y=2