Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)ta được:
\(2x^3-3x^2+ax+b=\left(x^2-x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(a-5\right)x+\left(b+2\right)\)
Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(g\left(x\right)\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a-5=0\\b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\).
1. Thực hiện phép chia đa thức: ta có kết quả:
\(x^3+5x^2+3x+a=\left(x+3\right)\left(x^2+2x+b\right)+\left(-3-b\right)x+a-3b\)
Để f(x) chia hết cho x2+2x+b thì -3-b=0 và a-3b=0 <=> b=-3; a=-9
Gọi h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Vì f(x) bậc 3, g(x) bậc 2 => h(x) bậc nhất
=> h(x) có dạng cx + d
f(x) ⋮ g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)
<=> x3 + ax2 + 2x + b = ( x2 + x + 1 )( cx + d )
<=> x3 + ax2 + 2x + b = cx3 + dx2 + cx2 + dx + cx + d
<=> x3 + ax2 + 2x + b = cx3 + ( d + c )x2 + ( d + c )x + d
Đồng nhất hệ số ta có :
\(\hept{\begin{cases}c=1\\d+c=a=2\\d=b\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=c=d=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 , b = 1
Vì \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=g\left(x\right).Q\left(x\right)\)
Đặt \(Q\left(x\right)=cx+d\) \(\left(c,d\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right).\left(cx+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(x\right)=cx^3+dx^2+cx^2+dx+cx+d\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+ax^2+2x+b=cx^3+\left(d+c\right)x+\left(d+c\right)x+d\)
Đồng nhất hệ số, ta có:
\(c=1\) \(a=2\)
\(d+c=a\) \(\Leftrightarrow\) \(b=1\)
\(d+c=2\) \(c=1\)\(\left(TM\right)\)
\(d=b\) \(d=1\)\(\left(TM\right)\)
Vậy \(f \left(x\right)⋮g\left(x\right)\)khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
Do bậc của đa thức bị chia f( x) là : 3 . Bậc của đa thức chia g(x) là : 2 . Nên bậc của đa thức thương là : 1 . Và có dạng : x + m
Vì phép chia là phép chia hết , ta có :
\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+m\right)\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+mx^2+x^2+mx+x+m\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(m+1\right)+x\left(m+1\right)+m\)
Đồng nhất hệ số , ta được :
+) m + 1 = 2 ⇔ m = 1
+) m + 1 = a = 2
+) m = b = 1
Vậy ,..............