Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)
Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
2. Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-5\right)=3m+1>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) (1)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1x_2=\frac{m-5}{m}\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức bài toán có nghĩa \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne5\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m-2}{m-3}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-m+7}{m-3}< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3\\m>7\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1) ta được: \(\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}< m< 3;m\ne0\\m>7\end{matrix}\right.\)
a) ta có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)1=m^2+4\ge4>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
bài này nếu ai lanh sẽ thấy hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu nên \(\Rightarrow\) (đpcm) luôn ; không cần trình bày dài dòng .
b) vì phương trình đã luôn có 2 nghiệm phân biệt rồi nên không cần tìm điện kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nữa .
áp dụng hệ thức vi - ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-1\\x_1+x_2=-m\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(-1\right)=m^2+2=5\) \(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
vậy \(m=-\sqrt{3};m=\sqrt{3}\)
\(a+b+c=1-m+m-1=0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8\left(m-1\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(mx^2+\left(m-1\right)x+3-4m=0\left(1\right)\)
\(m=0\Rightarrow\)\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right)\)
\(m\ne0\Rightarrow x1< 2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4m\left(3-4m\right)>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\\dfrac{3-4m}{m}-2.\left(\dfrac{1-m}{m}\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< m< 0\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\phi\)