Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2006}\)
\(=3+3^2+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{2003}+3^{2004}+3^{2005}+3^{2006}\right)\)
\(=12+3^3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2003}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=12+\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)
\(=12+40\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)
\(=12+.....0=.....2\)
Vậy A có tận cùng là chữ số 2
312 ko cần tính cũng biết tận cung bằng 1 vì số nào tận cùng=1 nâng lên lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 1
352 tận cùng= 5. Vì số nào tạn cùng=5 nâng lên lũy thừa bậc mấy tận cùng vẫn=5
Vậy tận cùng của tích trên là 5
Ủng hộ mk nha
31 co tc la 1; 35 co tc la 5
=>31^2co tc la 1; 35^2 co tc la 5
=> 31^2×35^2 co tc la 5
\(A=2+2^2+2^3+......+2^{1000}\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+......+2^{1001}\)
\(\Rightarrow2A-A=A=2^{1001}-2=\left(....2\right)-2=\left(.....0\right)\)
\(B=1+3^2+3^4+.........+3^{100}\Rightarrow9B=3^2+3^4+3^6+......+3^{102}\)
\(\Rightarrow9B-B=8B=3^{102}-1\Rightarrow B=\frac{3^{102}-1}{8}=\frac{\left(.....8\right)}{8}\)
=> B có tận cùng là 1 hoặc 6 nhưng Tổng B gồm 51 số hạng lẻ
=> B có tận cùng là 1
2. ta có:
220 ≡76220≡ dư 76(chia cho 100)
=>(220)5≡765≡76(220)5≡765≡ dư76 ( chia cho 100)
=> 2100≡762100≡ dư76(chia cho 100)
=>2100 có hai chữ tận cùng là 76
Do đó ta coi \(\overline{X}=2^2+3^2+4^2+...+104^2\)là một số có tận cùng giống tận cùng của \(X.\)
Coi tồn tại một số \(n\)thỏa mãn đẳng thức trên.
\(\Rightarrow1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng thỏa mãn với \(n+1.\)
Có : \(1^2+2^2+3^2+...+n^2+\left(n+1\right)^2\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\left(n+1\right)^2\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+6\left(n+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{\left(n^2+n\right)\left(2n+1\right)+6\left(n^2+2n+1\right)^2}{6}\)
\(=\frac{2n^3+3n^2+n+6n^2+12n+6}{6}\)
\(=\frac{2n^3+9n^2+13n+6}{6}\)
\(=\frac{\left(2n^3+2n^2\right)+\left(7n^2+7n\right)+\left(6n+6\right)}{6}\)
\(=\frac{2n^2\left(n+1\right)+7n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n^2+7n+6\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(2n^2+4n\right)+\left(3n+6\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[2n\left(n+2\right)+3\left(n+2\right)\right]}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(2n+3\right)}{6}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)+1\right]\left[2\left(n+1\right)+1\right]}{6}\)
\(\Rightarrow\)Đẳng thức thỏa mãn với mọi \(n\in N\)
\(\overline{X}=2^2+3^2+4^2+...+104^2\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+...+104^2\right)-1^2\)
\(=\frac{104.\left(104+1\right)\left(2.104+1\right)}{6}-1\)
\(=\left(...0\right)-1\)
\(=\left(...9\right)\)
\(\overline{X}\)có tận cùng là 9 nên \(X\)có tận cùng là 9.
Vậy...