LG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 3 2017
đặt \(\sqrt{a-2}\)=u ta có phương trình \(ub^2-b+u=0\)
\(\Delta=1-4u^2\ge0\Leftrightarrow u\le\frac{1}{2}\)nên gtln của u=\(\frac{1}{2}\Rightarrow\sqrt{a-2}lớnnhất=\frac{1}{2}\)nên a lớn nhất=9/2 và b=1
11 tháng 3 2017
\(\sqrt{a-2}\cdot b^2=b-\sqrt{a-2}\left(a\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2}\cdot b^2-b+\sqrt{a-2}=0\)
Để pt trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow9-4a\ge0\Leftrightarrow a\le2,25\)
Khi đó a đạt GTLN là 2,25
Với a=2,25 ta có: \(\frac{1}{2}b^2=b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow b^2-2b+1=0\Leftrightarrow b=1\)
Vậy cặp (a;b) cần tìm là \(\left(2,25;1\right)\)
NB
2
18 tháng 12 2019
Đề thi học kỳ 1 trường Ams
**Min
Từ \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2\le1;b^2\le1;c^2\le1\)
\(\Rightarrow a\le1;b\le1;c\le1\Rightarrow a^2\le a;b^2\le b;c^2\le c\)
Khi đó:
\(\sqrt{a+b^2}\ge\sqrt{a^2+b^2};\sqrt{b+c^2}\ge\sqrt{b^2+c^2};\sqrt{c+a^2}\ge\sqrt{c^2+a^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{1-c^2}+\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\)
Ta có:
\(\sqrt{1-c^2}\ge1-c^2\Leftrightarrow1-c^2\ge1-2c^2+c^4\Leftrightarrow c^2\left(1-c^2\right)\ge0\left(true!!!\right)\)
Tương tự cộng lại:
\(P\ge3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)
dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) and hoán vị.
**Max
Có BĐT phụ sau:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\left(ezprove\right)\)
Áp dụng:
\(\sqrt{a+b^2}+\sqrt{b+c^2}+\sqrt{c+a^2}\)
\(\le\sqrt{3\left(a+b+c+a^2+b^2+c^2\right)}\)
\(=\sqrt{3\left(a+b+c\right)+3}\)
\(\le\sqrt{3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+3\right)}=\sqrt{3\cdot\sqrt{3}+3}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
LN
2
12 tháng 3 2017
đưa về phương trình bậc hai ẩn a rồi tính đen- ta sau đó nhận xét
HN
12 tháng 3 2017
\(\sqrt{a-2}\).b2 -b +\(\sqrt{a-2}\)
\(\Delta\)=1-4(a-2)=9-4a
ĐK:9-4a\(\ge\)0\(\Rightarrow\)a\(\le\)\(\dfrac{9}{4}\)
Mà a lớn nhất nên a=\(\dfrac{9}{4}\)
từ đó sy ra a=\(\dfrac{9}{4}\) và thay vào tìm được b=1
8 tháng 6 2021
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+2ab+b^2\ge4ab\\2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2+2ab+b^2\ge4ab\\2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\\\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo đề bài:
\(a+b+3ab=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+b\right)+12ab=4\)
\(\Leftrightarrow4\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2\ge4\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+2\right)\left[3\left(a+b\right)-2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)-2\ge0\left(a,b>0\Rightarrow a+b+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge\frac{2}{3}\)
`\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge\frac{4}{9}\left(theo\left(2\right)\right)\)
Áp dụng các kết quả trên, ta có:
\(\left(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\right)^2\le2\left(1-a^2+1-b^2\right)\)\(=4-2\left(a^2+b^2\right)\le4-\frac{4}{9}=\frac{32}{9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
Ta có: \(\frac{3ab}{a+b}=\frac{1-\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{1}{a+b}-1\le\frac{1}{\frac{2}{3}}-1=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}\)
Dấu '=' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b+3ab=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\3a^2+2a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=\frac{1}{3}\left(a,b>0\right)}\)
Vậy max A là \(\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{a-2}.b^2=b-\sqrt{a-2}\left(a\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2}.b^2-b+\sqrt{a-2}=0\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta A\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-4\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow9-4a\ge0\Leftrightarrow a\le2,25\)
Khi đó a đạt GTLN là 2,25
Với a = 2,25 ta có \(\frac{1}{2}b^2=b-\frac{1}{2}\Leftrightarrow b^2-2b+1=0\Leftrightarrow b=1\)
Vậy cặp (a;b) cần tìm là : ( 2,25 ; 1 )
Chúc bạn học tốt !!!