H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2015
\(S=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}<1\). Để S lớn nhất thì 1/a, 1/b, 1/c lớn nhất
=> a,b,c là số nguyên dương bé nhất
Nếu a=b=c=3 thì S=1 (loại)
Vậy a=3 ; b=3 ; c=4
TT
4 tháng 2 2020
Bài 1 :
Ta có : \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Ta chứng minh BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Thật vậy : BĐT \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) ( đúng )
Vậy \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Áp dụng vào bài toán ta có : \(S\ge2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy min \(S=6\) tại \(a=b=c\)
5 tháng 5 2017
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
9 tháng 4 2018
ta có tổng của hai số nghich dao luon lon hoac bang 2
lấyS1+S2+S3=
̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016
vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016
WR
0
16 tháng 5 2016
\(S=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
\(S=\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}\)
\(S=1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}>3\)
6 tháng 4 2015
s1+s2+s3=b/a *x+c/a *z+a/b *x+c/b *y+a/c *z+b/c *y
=(b/a *x+a/b *x)+(c/b *y+b/c *y)+(a/c *z+c/a *z)
=(b/a+a/b)*x+(c/a+a/c)*z+(c/b+b/c)*y lớn hơn hoặc bằng 2*x+2*y+2*z=2*(x+y+z)=2*5=10
suy ra ĐPCM
a=3b=3=c=3
1/a+1/b+1/c=1
vì bai trò của a,b,c như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử a nhỏ hơn hoặc bằng b nhỏ hơn hoặc bằng c
suy ra 1/a lớn hơn hoặc bằng 1/b lớn hơn hoặc bằng 1/c
suy ra 1/a+1/a+1/a lớn hơn hoặc bằng 1/a+1/b+1/c
suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 3 mà 1/a+1/b+1/c=1 nên a>1 vậy a có giá trị lả 2 hoặc 3
* nếu a=3 giải như trên ta có nếu b=2 thì c=6
nếu b=3 thì c=3
*nếu a=2 thì ta có
- nếu b=3 thì c=6
- nếu b=4 thì c=4
tóm lại :
a=3;b=2;c=6
a=b=c=3
a=2;b=3;c=6
a=2;b=c=4