Question

[Hải Băng]

^{giải phương trình \(\sqrt{x+\sqrt{2x-5}-2}+\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=2\sqrt{2}\)} 

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có \(\sqrt{x+\sqrt{2x-5}-2}=\frac{\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2x-5}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\sqrt{x-3\sqrt{2x-5}+2}=\frac{\sqrt{2x-5-6\sqrt{2x-5}+9}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{2x-5}-3\right|}{\sqrt{2}}\)

pt \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1+\left|\sqrt{2x-5}-3\right|=4\)

Đặt \(t=\sqrt{2x-5},t\ge0\), pt trở thành \(t+1+\left|t-3\right|=4\)(1)

Xét các TH : 

1. Nếu \(t\ge3\Rightarrow\sqrt{2x-5}\ge3\Leftrightarrow x\ge7\), pt (1) \(\Leftrightarrow2t-2=4\Leftrightarrow t=3\Rightarrow x=7\)(TMĐK)

2. Nếu \(0\le t< 3\Rightarrow0\le\sqrt{2x-5}< 3\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x< 7\), pt (1) \(\Leftrightarrow t+1+3-t=4\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của pt : \(S=\left\{x\text{|}\frac{5}{2}\le x\le7\right\}\)

Answer 2

[Trương Thanh Nhân]

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia CB vẽ CN=AM. I là trung điểm MN. Tia DI cắt BC tại E, MN cắt CD tại F. Từ M vẽ MK vuông góc với AB và cắt DE tại K.

a, Cm MKNE là hình thoi (đã làm được)

b, Cm A,I,C thẳng hàng

c, Cho AB=a. Tính diện tích  BMEtheo a (Đã làm được)

Giải Giùm mình đi, nhất là câu b