K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2018
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{k}}=\dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}< \dfrac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}\\ < 2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}\right)+2\left(\sqrt{225}-\sqrt{224}\right)+...+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{225}+\sqrt{225}-\sqrt{224}+...+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =2\left(\sqrt{226}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{2}\right)< 2\left(\sqrt{225}-\sqrt{1}\right)=28\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)
NV
2
T
31 tháng 7 2016
tổng quát nhé \(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}>\frac{1}{\left(k+1\right)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)
Đặt A= \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2011\sqrt{2010}}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{\sqrt{2011}}>A>1-\frac{1}{2011}\Leftrightarrow\frac{88}{45}>\frac{2011-\sqrt{2011}}{2011}>A>\frac{2010}{2011}>\frac{87}{89}\)
NT
0
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 9 2023
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{3}\)
NY
0