Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
Giả sử B > C
=> H nằm giữa B và M
Dựng MD ⊥ AC (D thuộc AC)
Thấy ABM là tam giác cân tại A (có AH là phân giác vừa là đường cao)
=> HB = HM = BM/2 = MC/2
Ta lại có AM là phân giác của góc HAC
=> DM = HM = MC/2
=> MDC là nửa tam giác đều
=> C = 30°
=> góc HAC = 90° - C = 90° - 30° = 60°
=> góc MAC = 60°/2 = 30°
=> A = 3.30° = 90 °
=> B = 60 °
Vậy: A = 90°; B = 60°; C = 30°
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
a)\(\Delta ABC\)ĐỀUCÓ CÁC ĐƯỜNG CAO AD ,BE ,CF BẰNG NHAU .TA PHẢI CHỨNG MINH \(\Delta ABC\)ĐỀU.\(\Delta FBC=\Delta ECB\))(ẠNH HUYỀN CẠNH GÓC VUÔNG)SUY RA \(\widehat{B}=\widehat{C}\)CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TA ĐƯỢC\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
b)GỌI ĐỘ DÀI MỖI CẠNH TAM GIÁC LÀ X
XÉT\(\Delta ADC\)VUÔNG TẠI D CÓ \(AC^2=AD^2+CD^2\)(ĐỊNH LÝ PI-TA-GO)
TỪ ĐÓ TÍNH ĐƯỢC X=A
A B C E F D
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét tam giác BFC vuông tại F và tam giác BEC vuông tại E có :
BC chung
FC = BE
=> Tam giác BFC= Tam giác BEC(ch-cgv)
=> Góc C= Góc B( 2 góc tương ứng) (1)
Xét tam giác CFA vuông tại F và tam giác ADC vuông tại D ta có :
CF = AD
AC chung
=> Tam giác CFA= Tam giác ADC(ch-cgv)
=> Góc C= Góc A( 2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc C= Góc A= Góc B
Vậy Tam Giacs ABC là tam giác đều
* tam giác đều
- chứng minh tam giác có 3 cạnh = nhau
- chứng minh tam giác có 3 góc = nhau
- chứng minh tam giác có 2 góc = 60*
- chứng minh tam giác cân có 1 góc = 60*
Có tổng cộng 4 cách nha
ngoài 4 cách ấy ra,đang còn một cách nx đó là:2 đường cao vừa là phân giác vừa là trung tuyến
học tốt!
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên